代数例

$f (x) = - 7 x - x^{4}$

ステップ 1

$- 7 x - x^{4}$ が $0$ に等しいとします。

$- 7 x - x^{4} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$- x$ を $- 7 x - x^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$- 7 x$ と $- x^{4}$ を並べ替えます。

$- x^{4} - 7 x = 0$

ステップ 2.1.2

$- x$ を $- x^{4}$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{3} - 7 x = 0$

ステップ 2.1.3

$- x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{3} - x \cdot 7 = 0$

ステップ 2.1.4

$- x$ を $- x (x^{3}) - x (7)$ で因数分解します。

$- x (x^{3} + 7) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{3} + 7 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x^{3} + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{3} + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} + 7 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{3} + 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x^{3} = - 7$

ステップ 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 7}$

ステップ 2.4.2.3

$\sqrt[3]{- 7}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

$- 7$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.2.3.1.1

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{- 1 (7)}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 7}$

ステップ 2.4.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \sqrt[3]{7}$

ステップ 2.4.2.3.3

$- 1 \sqrt[3]{7}$ を $- \sqrt[3]{7}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt[3]{7}$

ステップ 2.5

最終解は $- x (x^{3} + 7) = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 0$ （ $1$ の重複度）

$x = - \sqrt[3]{7}$ （ $1$ の重複度）

$x = 0$ （ $1$ の重複度）

$x = - \sqrt[3]{7}$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

代数例