代数例

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}{\sqrt{a + b}}$

ステップ 1

掛け算して分子を有理化します。

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1 + 4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.4

${\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}$ を ${(a + b)}^{4}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ を ${(a + b)}^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{{({(a + b)}^{\frac{4}{5}})}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.4.3

$\frac{4}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.4.4

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{20}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.4.5

$20$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1

$5$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.4.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.4.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.4.5.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

ステップ 2.5

簡約を始めます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{4})}^{4}}}$

ステップ 2.6

${({(a + b)}^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{4 \cdot 4}}}$

ステップ 2.6.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{16}}}$

ステップ 2.7

${(a + b)}^{16}$ を ${({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

${(a + b)}^{15}$ を因数分解します。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{15} (a + b)}}$

ステップ 2.7.2

${(a + b)}^{15}$ を ${({(a + b)}^{3})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)}}$

ステップ 2.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} ({(a + b)}^{3} \sqrt[5]{a + b})}$

ステップ 2.9

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{a + b}$ を ${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

ステップ 2.9.2

${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ を ${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

ステップ 2.9.3

${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

ステップ 2.9.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a + b}$ を ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{1}{2}} {(a + b)}^{3}}$

ステップ 2.9.5

${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{5}{10}} {(a + b)}^{3}}$

ステップ 2.9.6

${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(a + b)}^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt[10]{{(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

ステップ 2.10

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2} {(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

ステップ 2.11

指数を足して ${(a + b)}^{2}$ に ${(a + b)}^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2 + 5}} {(a + b)}^{3}}$

ステップ 2.11.2

$2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} {(a + b)}^{3}}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3})}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{2} b + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a b^{2} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

代数 例

代数例