代数例

$3 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 6 x - 2$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}$

ステップ 3

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

$3 {(- 1)}^{4} - 4 {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} + 6 (- 1) - 2$

ステップ 4

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $x = - 1$ は多項式の根です。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$3 \cdot 1 - 4 {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} + 6 (- 1) - 2$

ステップ 4.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3 - 4 {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} + 6 (- 1) - 2$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3 - 4 \cdot - 1 + {(- 1)}^{2} + 6 (- 1) - 2$

ステップ 4.1.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$3 + 4 + {(- 1)}^{2} + 6 (- 1) - 2$

ステップ 4.1.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 + 4 + 1 + 6 (- 1) - 2$

ステップ 4.1.6

$6$ に $- 1$ をかけます。

$3 + 4 + 1 - 6 - 2$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ と $4$ をたし算します。

$7 + 1 - 6 - 2$

ステップ 4.2.2

$7$ と $1$ をたし算します。

$8 - 6 - 2$

ステップ 4.2.3

$8$ から $6$ を引きます。

$2 - 2$

ステップ 4.2.4

$2$ から $2$ を引きます。

$0$

ステップ 5

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 6 x - 2}{x + 1}$

ステップ 6

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 1$	$3$	$- 4$	$1$	$6$	$- 2$

ステップ 6.2

被除数 $(3)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 1$	$3$	$- 4$	$1$	$6$	$- 2$

	$3$

ステップ 6.3

結果 $(3)$ の最新の項目に除数 $(- 1)$ を掛け、 $(- 3)$ の結果を被除数 $(- 4)$ の隣の項の下に置きます。

$- 1$	$3$	$- 4$	$1$	$6$	$- 2$
		$- 3$
	$3$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 1$	$3$	$- 4$	$1$	$6$	$- 2$
		$- 3$
	$3$	$- 7$

ステップ 6.5

結果 $(- 7)$ の最新の項目に除数 $(- 1)$ を掛け、 $(7)$ の結果を被除数 $(1)$ の隣の項の下に置きます。

$- 1$	$3$	$- 4$	$1$	$6$	$- 2$
		$- 3$	$7$
	$3$	$- 7$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 1$	$3$	$- 4$	$1$	$6$	$- 2$
		$- 3$	$7$
	$3$	$- 7$	$8$

ステップ 6.7

結果 $(8)$ の最新の項目に除数 $(- 1)$ を掛け、 $(- 8)$ の結果を被除数 $(6)$ の隣の項の下に置きます。

$- 1$	$3$	$- 4$	$1$	$6$	$- 2$
		$- 3$	$7$	$- 8$
	$3$	$- 7$	$8$

ステップ 6.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 1$	$3$	$- 4$	$1$	$6$	$- 2$
		$- 3$	$7$	$- 8$
	$3$	$- 7$	$8$	$- 2$

ステップ 6.9

結果 $(- 2)$ の最新の項目に除数 $(- 1)$ を掛け、 $(2)$ の結果を被除数 $(- 2)$ の隣の項の下に置きます。

$- 1$	$3$	$- 4$	$1$	$6$	$- 2$
		$- 3$	$7$	$- 8$	$2$
	$3$	$- 7$	$8$	$- 2$

ステップ 6.10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 1$	$3$	$- 4$	$1$	$6$	$- 2$
		$- 3$	$7$	$- 8$	$2$
	$3$	$- 7$	$8$	$- 2$	$0$

ステップ 6.11

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$3 x^{3} + - 7 x^{2} + (8) x - 2$

ステップ 6.12

商の多項式を簡約します。

$3 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x - 2$

ステップ 7

方程式を解き、残りの根を求めます。

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ステップ 7.1

有理根検定を用いて $3 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 7.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 7.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

ステップ 7.1.3

$0.\overline{3}$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.\overline{3}$ は多項式の根です。

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ステップ 7.1.3.1

$0.\overline{3}$ を多項式に代入します。

$3 \cdot {0.\overline{3}}^{3} - 7 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 8 \cdot 0.\overline{3} - 2$

ステップ 7.1.3.2

$0.\overline{3}$ を $3$ 乗します。

$3 \cdot 0.\overline{037} - 7 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 8 \cdot 0.\overline{3} - 2$

ステップ 7.1.3.3

$3$ に $0.\overline{037}$ をかけます。

$0.\overline{1} - 7 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 8 \cdot 0.\overline{3} - 2$

ステップ 7.1.3.4

$0.\overline{3}$ を $2$ 乗します。

$0.\overline{1} - 7 \cdot 0.\overline{1} + 8 \cdot 0.\overline{3} - 2$

ステップ 7.1.3.5

$- 7$ に $0.\overline{1}$ をかけます。

$0.\overline{1} - 0.\overline{7} + 8 \cdot 0.\overline{3} - 2$

ステップ 7.1.3.6

$0.\overline{1}$ から $0.\overline{7}$ を引きます。

$- 0.\overline{6} + 8 \cdot 0.\overline{3} - 2$

ステップ 7.1.3.7

$8$ に $0.\overline{3}$ をかけます。

$- 0.\overline{6} + 2.\overline{6} - 2$

ステップ 7.1.3.8

$- 0.\overline{6}$ と $2.\overline{6}$ をたし算します。

$2 - 2$

ステップ 7.1.3.9

$2$ から $2$ を引きます。

$0$

ステップ 7.1.4

$0.\overline{3}$ は既知の根なので、多項式を $3 x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x - 2}{3 x - 1}$

ステップ 7.1.5

$3 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x - 2$ を $3 x - 1$ で割ります。

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ステップ 7.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$2$

ステップ 7.1.5.2

被除数 $3 x^{3}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$

ステップ 7.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 7.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{3} - x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 7.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

ステップ 7.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$8 x$

ステップ 7.1.5.7

被除数 $- 6 x^{2}$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$8 x$

ステップ 7.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 7.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x^{2} + 2 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 7.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$

ステップ 7.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$2$

ステップ 7.1.5.12

被除数 $6 x$ の最高次項を除数 $3 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$2$

ステップ 7.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$2$
							+	$6 x$	-	$2$

ステップ 7.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x - 2$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$2$
							-	$6 x$	+	$2$

ステップ 7.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$2$
							-	$6 x$	+	$2$
										$0$

ステップ 7.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 2 x + 2$

ステップ 7.1.6

$3 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x - 2$ を因数の集合として書き換えます。

$(3 x - 1) (x^{2} - 2 x + 2) = 0$

ステップ 7.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 1 = 0$

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

ステップ 7.3

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 7.3.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 7.3.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 7.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 7.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 7.4

$x^{2} - 2 x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$x^{2} - 2 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

ステップ 7.4.2

$x$ について $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.4.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

ステップ 7.4.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i$

ステップ 7.4.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.4.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.4.2.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.4.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.4.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.4.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.4.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

ステップ 7.4.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i$

ステップ 7.4.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 1 + i$

ステップ 7.4.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.4.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.5.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.5.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.5.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.5.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

ステップ 7.4.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i$

ステップ 7.4.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 1 - i$

ステップ 7.4.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + i, 1 - i$

ステップ 7.5

最終解は $(3 x - 1) (x^{2} - 2 x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{3}, 1 + i, 1 - i$

ステップ 8

多項式は線形因数の集合として書くことができません。

$(x + 1) (x - \frac{1}{3}) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

ステップ 9

多項式 $3 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 6 x - 2$ の根（0）です。

$x = - 1, \frac{1}{3}, 1 + i, 1 - i$

ステップ 10

代数 例

代数例