代数例

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2}$

ステップ 1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$\frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{2}{5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

ステップ 2.2

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{2}{5 x} + 2 \geq 5$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{2}{5 x} \geq 5 - 2$

ステップ 3.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{5 x} \geq 3$

ステップ 4

両辺に $5 x$ を掛けます。

$\frac{2}{5 x} (5 x) = 3 (5 x)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{2}{5 x} (5 x)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

ステップ 5.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$5 \frac{2}{5 (x)} x = 3 (5 x)$

ステップ 5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

ステップ 5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

ステップ 5.1.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

ステップ 5.1.1.3.2

式を書き換えます。

$2 = 3 (5 x)$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5$ に $3$ をかけます。

$2 = 15 x$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $15 x = 2$ として書き換えます。

$15 x = 2$

ステップ 6.2

$15 x = 2$ の各項を $15$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$15 x = 2$ の各項を $15$ で割ります。

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{15}$

ステップ 7

$- \frac{2}{5 x} + 3$ の定義域を求めます。

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ステップ 7.1

$\frac{2}{5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 x = 0$

ステップ 7.2

$5 x = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$5 x = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{5}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{15}$

$x > \frac{2}{15}$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 9.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot - 2} + \frac{4}{2}$

ステップ 9.1.3

左辺 $5$ は右辺 $1.8$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.2

区間 $0 < x < \frac{2}{15}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.2.1

区間 $0 < x < \frac{2}{15}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.07$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $0.07$ で置き換えます。

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 0.07} + \frac{4}{2}$

ステップ 9.2.3

左辺 $5$ は右辺 $7.\overline{714285}$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間 $x > \frac{2}{15}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.3.1

区間 $x > \frac{2}{15}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 3} + \frac{4}{2}$

ステップ 9.3.3

左辺 $5$ は右辺 $2.1\overline{3}$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{2}{15}$ 真

$x > \frac{2}{15}$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{2}{15}$ 真

$x > \frac{2}{15}$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

区間記号：

$(0, \frac{2}{15}]$

ステップ 12

代数 例

代数例