代数例

$x^{5} \cdot x^{4} = a x^{z}$

ステップ 1

$z$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式を $a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$ として書き換えます。

$a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$

ステップ 1.2

指数を足して $x^{5}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a x^{z} = x^{5 + 4}$

ステップ 1.2.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$a x^{z} = x^{9}$

ステップ 1.3

$a x^{z} = x^{9}$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$a x^{z} = x^{9}$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

ステップ 1.3.2.1.2

$x^{z}$ を $1$ で割ります。

$x^{z} = \frac{x^{9}}{a}$

ステップ 1.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (x^{z}) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

ステップ 1.5

$z$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{z})$ を展開します。

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

ステップ 1.6

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ の各項を $\ln (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.6.1

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ の各項を $\ln (x)$ で割ります。

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

ステップ 1.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.6.2.1

$\ln (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

ステップ 1.6.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\ln (\frac{{(a x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

積の法則を $a x^{z}$ に当てはめます。

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} {(x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

ステップ 2.1.1.2

${(x^{z})}^{9}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{z \cdot 9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

ステップ 2.1.1.2.2

$9$ を $z$ の左に移動させます。

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{9 z}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

ステップ 2.1.2

$a^{9}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$a$ を $a^{9} x^{9 z}$ で因数分解します。

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a})}{\ln (a x^{z})}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a^{1}})}{\ln (a x^{z})}$

ステップ 2.1.2.2.2

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

ステップ 2.1.2.2.3

共通因数を約分します。

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

ステップ 2.1.2.2.4

式を書き換えます。

$z = \frac{\ln (\frac{a^{8} x^{9 z}}{1})}{\ln (a x^{z})}$

ステップ 2.1.2.2.5

$a^{8} x^{9 z}$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{\ln (a^{8} x^{9 z})}{\ln (a x^{z})}$

代数 例

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