代数例

$y = \frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

分数 $\frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{x^{4}}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 4

$x^{4}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ を掛けます。

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{4}$ を $2 x^{5}$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 6

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

ステップ 8.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

ステップ 8.2.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

ステップ 8.2.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

負をくくり出します。

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

ステップ 8.2.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 9

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 10

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

ステップ 11.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

ステップ 11.2.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

ステップ 11.2.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

負をくくり出します。

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

ステップ 11.2.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

ステップ 11.3

分数の前に負数を移動させます。

$- y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 12

両辺に $- 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

各項に $- 1$ を掛けます。

$- - y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 12.2

$- - y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 12.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 12.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

$- - \frac{1}{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 12.3.1.2

$\frac{1}{2 x}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 12.3.2

$- - \frac{1}{2 x^{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1}{2 x} + 1 \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 12.3.2.2

$\frac{1}{2 x^{5}}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

ステップ 13

方程式が元の方程式に対して同一なので、原点に対して対称です。

原点に対して対称

ステップ 14

代数 例

代数例