代数例

$10 x e^{- 4 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x e^{- 4 x}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x e^{- 4 x}]$ です。

$10 \frac{d}{d x} [x e^{- 4 x}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{- 4 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$10 (x \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}] + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 4 x$ とします。

$10 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3.3

$u$ のすべての発生を $- 4 x$ で置き換えます。

$10 (x (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$10 (x (e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 (x (e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1)) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$10 (x (e^{- 4 x} \cdot - 4) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.3.2

$- 4$ を $e^{- 4 x}$ の左に移動させます。

$10 (x (- 4 \cdot e^{- 4 x}) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x} \cdot 1)$

ステップ 1.4.5

$e^{- 4 x}$ に $1$ をかけます。

$10 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x})$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$10 (x (- 4 e^{- 4 x})) + 10 e^{- 4 x}$

ステップ 1.5.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$- 40 x e^{- 4 x} + 10 e^{- 4 x}$

ステップ 1.5.3

項を並べ替えます。

$- 40 e^{- 4 x} x + 10 e^{- 4 x}$

ステップ 1.5.4

$- 40 e^{- 4 x} x + 10 e^{- 4 x}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 40 x e^{- 4 x} + 10 e^{- 4 x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 40 x e^{- 4 x} + 10 e^{- 4 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 40 x e^{- 4 x}] + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 40 x e^{- 4 x}] + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 40 x e^{- 4 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 40$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 40 x e^{- 4 x}$ の微分係数は $- 40 \frac{d}{d x} [x e^{- 4 x}]$ です。

$- 40 \frac{d}{d x} [x e^{- 4 x}] + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2.2

$- 40 (x \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}] + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 4 x$ とします。

$- 40 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 40 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 4 x$ で置き換えます。

$- 40 (x (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2.4

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 40 (x (e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 40 (x (e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1)) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 40 (x (e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1)) + e^{- 4 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 40 (x (e^{- 4 x} \cdot - 4) + e^{- 4 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2.8

$- 4$ を $e^{- 4 x}$ の左に移動させます。

$- 40 (x (- 4 \cdot e^{- 4 x}) + e^{- 4 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2.9

$e^{- 4 x}$ に $1$ をかけます。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + \frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [10 e^{- 4 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 e^{- 4 x}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ です。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 10 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 4 x$ とします。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 10 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 2.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 10 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 2.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 4 x$ で置き換えます。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 10 (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 2.3.3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 10 (e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 10 (e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1))$

ステップ 2.3.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 10 (e^{- 4 x} \cdot - 4)$

ステップ 2.3.6

$- 4$ を $e^{- 4 x}$ の左に移動させます。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 10 (- 4 \cdot e^{- 4 x})$

ステップ 2.3.7

$- 4$ に $10$ をかけます。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) - 40 e^{- 4 x}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$- 40 (x (- 4 e^{- 4 x})) - 40 e^{- 4 x} - 40 e^{- 4 x}$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 4$ に $- 40$ をかけます。

$160 (x (e^{- 4 x})) - 40 e^{- 4 x} - 40 e^{- 4 x}$

ステップ 2.4.2.2

$- 40 e^{- 4 x}$ から $40 e^{- 4 x}$ を引きます。

$160 x e^{- 4 x} - 80 e^{- 4 x}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$160 e^{- 4 x} x - 80 e^{- 4 x}$

ステップ 2.4.4

$160 e^{- 4 x} x - 80 e^{- 4 x}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 160 x e^{- 4 x} - 80 e^{- 4 x}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $160 x e^{- 4 x} - 80 e^{- 4 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [160 x e^{- 4 x}] + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [160 x e^{- 4 x}] + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [160 x e^{- 4 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$160$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $160 x e^{- 4 x}$ の微分係数は $160 \frac{d}{d x} [x e^{- 4 x}]$ です。

$160 \frac{d}{d x} [x e^{- 4 x}] + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2.2

$160 (x \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}] + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 4 x$ とします。

$160 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$160 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 4 x$ で置き換えます。

$160 (x (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2.4

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$160 (x (e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$160 (x (e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1)) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$160 (x (e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1)) + e^{- 4 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$160 (x (e^{- 4 x} \cdot - 4) + e^{- 4 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2.8

$- 4$ を $e^{- 4 x}$ の左に移動させます。

$160 (x (- 4 \cdot e^{- 4 x}) + e^{- 4 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.2.9

$e^{- 4 x}$ に $1$ をかけます。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + \frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 80 e^{- 4 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 80$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 80 e^{- 4 x}$ の微分係数は $- 80 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ です。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) - 80 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

ステップ 3.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 4 x$ とします。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) - 80 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 3.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) - 80 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 3.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 4 x$ で置き換えます。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) - 80 (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 3.3.3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) - 80 (e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 3.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) - 80 (e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1))$

ステップ 3.3.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) - 80 (e^{- 4 x} \cdot - 4)$

ステップ 3.3.6

$- 4$ を $e^{- 4 x}$ の左に移動させます。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) - 80 (- 4 \cdot e^{- 4 x})$

ステップ 3.3.7

$- 4$ に $- 80$ をかけます。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 320 e^{- 4 x}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$160 (x (- 4 e^{- 4 x})) + 160 e^{- 4 x} + 320 e^{- 4 x}$

ステップ 3.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 4$ に $160$ をかけます。

$- 640 (x (e^{- 4 x})) + 160 e^{- 4 x} + 320 e^{- 4 x}$

ステップ 3.4.2.2

$160 e^{- 4 x}$ と $320 e^{- 4 x}$ をたし算します。

$- 640 x e^{- 4 x} + 480 e^{- 4 x}$

ステップ 3.4.3

項を並べ替えます。

$- 640 e^{- 4 x} x + 480 e^{- 4 x}$

ステップ 3.4.4

$- 640 e^{- 4 x} x + 480 e^{- 4 x}$ の因数を並べ替えます。

$f''' (x) = - 640 x e^{- 4 x} + 480 e^{- 4 x}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $- 640 x e^{- 4 x} + 480 e^{- 4 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 640 x e^{- 4 x}] + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 640 x e^{- 4 x}] + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [- 640 x e^{- 4 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 640$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 640 x e^{- 4 x}$ の微分係数は $- 640 \frac{d}{d x} [x e^{- 4 x}]$ です。

$- 640 \frac{d}{d x} [x e^{- 4 x}] + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2.2

$- 640 (x \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}] + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 4 x$ とします。

$- 640 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 640 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 4 x$ で置き換えます。

$- 640 (x (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x]) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2.4

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 640 (x (e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 640 (x (e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1)) + e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 640 (x (e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1)) + e^{- 4 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 640 (x (e^{- 4 x} \cdot - 4) + e^{- 4 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2.8

$- 4$ を $e^{- 4 x}$ の左に移動させます。

$- 640 (x (- 4 \cdot e^{- 4 x}) + e^{- 4 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.2.9

$e^{- 4 x}$ に $1$ をかけます。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + \frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [480 e^{- 4 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$480$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $480 e^{- 4 x}$ の微分係数は $480 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ です。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 480 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

ステップ 4.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 4 x$ とします。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 480 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 4.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 480 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 4.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 4 x$ で置き換えます。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 480 (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 4.3.3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 480 (e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 4.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 480 (e^{- 4 x} (- 4 \cdot 1))$

ステップ 4.3.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 480 (e^{- 4 x} \cdot - 4)$

ステップ 4.3.6

$- 4$ を $e^{- 4 x}$ の左に移動させます。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) + 480 (- 4 \cdot e^{- 4 x})$

ステップ 4.3.7

$- 4$ に $480$ をかけます。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x}) + e^{- 4 x}) - 1920 e^{- 4 x}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$- 640 (x (- 4 e^{- 4 x})) - 640 e^{- 4 x} - 1920 e^{- 4 x}$

ステップ 4.4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.4.2.1

$- 4$ に $- 640$ をかけます。

$2560 (x (e^{- 4 x})) - 640 e^{- 4 x} - 1920 e^{- 4 x}$

ステップ 4.4.2.2

$- 640 e^{- 4 x}$ から $1920 e^{- 4 x}$ を引きます。

$2560 x e^{- 4 x} - 2560 e^{- 4 x}$

ステップ 4.4.3

項を並べ替えます。

$2560 e^{- 4 x} x - 2560 e^{- 4 x}$

ステップ 4.4.4

$2560 e^{- 4 x} x - 2560 e^{- 4 x}$ の因数を並べ替えます。

$f^{4} (x) = 2560 x e^{- 4 x} - 2560 e^{- 4 x}$

代数 例

代数例