代数例

$r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$

ステップ 1

総和則では、 $r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$ の $r$ に関する積分は $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$ です。

$\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\ln (x)$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $r^{3} \ln (x)$ の微分係数は $\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}]$ です。

$\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\ln (x) (3 r^{2}) + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

ステップ 2.3

$3$ を $\ln (x)$ の左に移動させます。

$3 \ln (x) r^{2} + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

ステップ 3

$- 2 \sqrt[3]{x}$ は $r$ について定数なので、 $r$ について $- 2 \sqrt[3]{x}$ の微分係数は $0$ です。

$3 \ln (x) r^{2} + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$3 \ln (x) r^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 \ln (x) r^{2}$

ステップ 4.2

$3 \ln (x) r^{2}$ の因数を並べ替えます。

$3 r^{2} \ln (x)$

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