代数例

$g (x) = \frac{x}{4 - x}$ , $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (h (x))$

ステップ 2

$g$ に $h$ の値を代入し、 $g (x^{3} - 2 x^{2} + 4)$ の値を求めます。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - (x^{3} - 2 x^{2} + 4)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 4}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 1 \cdot 4}$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 4}$

ステップ 3.3

$4$ から $4$ を引きます。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2} + 0}$

ステップ 3.4

$- x^{3} + 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2}}$

ステップ 3.5

$x^{2}$ を $- x^{3} + 2 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x^{2}$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + 2 x^{2}}$

ステップ 3.5.2

$x^{2}$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2}$

ステップ 3.5.3

$x^{2}$ を $x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x + 2)}$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) + 2)}$

ステップ 4.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) - 1 \cdot - 2)}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x - 2))}$

ステップ 4.4

負の数を書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- 1 (x - 2))}$

ステップ 4.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = - \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (x - 2)}$

代数 例

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