代数例

$f (x) = 3 x^{2} + x - 3$ $g (x) = x^{2} - 5 x + 1$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (3 x^{2} + x - 3)$ の値を求めます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = {(3 x^{2} + x - 3)}^{2} - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(3 x^{2} + x - 3)}^{2}$ を $(3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3)$ に書き換えます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = (3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3) - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3)$ を展開します。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.3

$3$ に $3$ をかけます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$x$ を移動させます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.5

$- 3$ に $3$ をかけます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.7

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.7.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.8

$x$ に $x$ をかけます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.9

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.10

$3$ に $- 3$ をかけます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.3.11

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.4

$3 x^{3}$ と $3 x^{3}$ をたし算します。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 9 x^{2} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.5

$- 9 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.6

$- 8 x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.7

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 5 (3 x^{2}) - 5 x - 5 \cdot - 3 + 1$

ステップ 3.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$3$ に $- 5$ をかけます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 15 x^{2} - 5 x - 5 \cdot - 3 + 1$

ステップ 3.9.2

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 15 x^{2} - 5 x + 15 + 1$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 17 x^{2}$ から $15 x^{2}$ を引きます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x + 9 - 5 x + 15 + 1$

ステップ 4.2

$- 6 x$ から $5 x$ を引きます。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 9 + 15 + 1$

ステップ 4.3

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.3.1

$9$ と $15$ をたし算します。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 24 + 1$

ステップ 4.3.2

$24$ と $1$ をたし算します。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 25$

代数 例

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