代数例

$f (x) = 3 - x$ $g (x) = 3 x^{2} + x + 5$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (3 - x)$ の値を求めます。

$g (3 - x) = 3 {(3 - x)}^{2} + 3 - x + 5$

ステップ 3

括弧を削除します。

$g (3 - x) = 3 {(3 - x)}^{2} + 3 - x + 5$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(3 - x)}^{2}$ を $(3 - x) (3 - x)$ に書き換えます。

$g (3 - x) = 3 ((3 - x) (3 - x)) + 3 - x + 5$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - x) (3 - x)$ を展開します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$g (3 - x) = 3 (3 (3 - x) - x (3 - x)) + 3 - x + 5$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$g (3 - x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)) + 3 - x + 5$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$g (3 - x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) + 3 - x + 5$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$g (3 - x) = 3 (9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) + 3 - x + 5$

ステップ 4.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)) + 3 - x + 5$

ステップ 4.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - x (- x)) + 3 - x + 5$

ステップ 4.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) + 3 - x + 5$

ステップ 4.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) + 3 - x + 5$

ステップ 4.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) + 3 - x + 5$

ステップ 4.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}) + 3 - x + 5$

ステップ 4.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x + x^{2}) + 3 - x + 5$

ステップ 4.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$g (3 - x) = 3 (9 - 6 x + x^{2}) + 3 - x + 5$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$g (3 - x) = 3 \cdot 9 + 3 (- 6 x) + 3 x^{2} + 3 - x + 5$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

$3$ に $9$ をかけます。

$g (3 - x) = 27 + 3 (- 6 x) + 3 x^{2} + 3 - x + 5$

ステップ 4.5.2

$- 6$ に $3$ をかけます。

$g (3 - x) = 27 - 18 x + 3 x^{2} + 3 - x + 5$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$27$ と $3$ をたし算します。

$g (3 - x) = - 18 x + 3 x^{2} + 30 - x + 5$

ステップ 5.2

$- 18 x$ から $x$ を引きます。

$g (3 - x) = - 19 x + 3 x^{2} + 30 + 5$

ステップ 5.3

式を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$30$ と $5$ をたし算します。

$g (3 - x) = - 19 x + 3 x^{2} + 35$

ステップ 5.3.2

$- 19 x$ と $3 x^{2}$ を並べ替えます。

$g (3 - x) = 3 x^{2} - 19 x + 35$

代数 例

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