代数例

$f (x) = \frac{10 x + 5}{3 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{3 x - 5}{7 x + 10}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x})$ の値を求めます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5$ を $10 x + 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$5$ を $10 x$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x) + 5}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 3.1.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 3.1.3

$5$ を $5 (2 x) + 5 (1)$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 3.2

$5$ を $10 x + 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ を $10 x$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x) + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 3.2.3

$5$ を $5 (2 x) + 5 (1)$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3 \frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$3$ と $\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ をまとめます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 (2 x + 1))}{3 - 7 x} - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ を掛けます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} - 5 \cdot \frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.3

$- 5$ と $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ をまとめます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + \frac{- 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.5

項を並べ替えます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6

因数分解した形で $\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$5$ を $15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$5$ を $15 (2 x + 1)$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1)) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.1.2

$5$ を $- 5 (3 - 7 x)$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1)) + 5 (- (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.1.3

$5$ を $5 (3 (2 x + 1)) + 5 (- (3 - 7 x))$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1) - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.2

分配則を当てはめます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x) + 3 \cdot 1 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.3

$2$ に $3$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 \cdot 1 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.4

$3$ に $1$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.5

分配則を当てはめます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 1 \cdot 3 - (- 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 3 - (- 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.7

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 3 + 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.8

$6 x$ と $7 x$ をたし算します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (13 x + 3 - 3)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.9

$3$ から $3$ を引きます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (13 x + 0)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.10

$13 x$ と $0$ をたし算します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 \cdot (13 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 4.6.11

$5$ に $13$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$7 \frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$7$ と $\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ をまとめます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 (2 x + 1))}{3 - 7 x} + 10}$

ステップ 5.1.2

$5$ に $7$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + 10}$

ステップ 5.2

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ を掛けます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + \frac{10 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5

因数分解した形で $\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$5$ を $35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$5$ を $35 (2 x + 1)$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1)) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.1.2

$5$ を $10 (3 - 7 x)$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1)) + 5 (2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.1.3

$5$ を $5 (7 (2 x + 1)) + 5 (2 (3 - 7 x))$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1) + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.2

分配則を当てはめます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x) + 7 \cdot 1 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.3

$2$ に $7$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 \cdot 1 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.4

$7$ に $1$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.5

分配則を当てはめます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 2 \cdot 3 + 2 (- 7 x))}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.6

$2$ に $3$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 6 + 2 (- 7 x))}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.7

$- 7$ に $2$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 6 - 14 x)}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.8

$14 x$ から $14 x$ を引きます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (0 + 7 + 6)}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.9

$0$ と $7$ をたし算します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 + 6)}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.5.10

$7$ と $6$ をたし算します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 \cdot 13}{- 7 x + 3}}$

ステップ 5.6

$5$ に $13$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{65}{- 7 x + 3}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

ステップ 7

$65$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$65$ を $65 x$ で因数分解します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 (x)}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 3} \cdot (- 7 x + 3)$

ステップ 8

$\frac{x}{- 7 x + 3}$ に $- 7 x + 3$ をかけます。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

ステップ 9

$- 7 x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

ステップ 9.2

$x$ を $1$ で割ります。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = x$

代数 例

代数例