代数例

$f (x) = \frac{1 - x}{x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{1 + x^{2}})$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + x^{2}})}{\frac{1}{1 + x^{2}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (1 - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

ステップ 4

1つの分数にまとめます。

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ステップ 4.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 + x^{2} - 1}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2} + 0}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

ステップ 5.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

ステップ 6

$1 + x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = x^{2}$

代数 例