代数例

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ $g (x) = \frac{x}{1 - x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{x}{1 - x})$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x}{1 - x}) + 1}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + 1}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + \frac{1 - x}{1 - x}}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{1 - x}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{- x + 1}}$

ステップ 4.4

因数分解した形で $\frac{x - x + 1}{- x + 1}$ を書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$x$ から $x$ を引きます。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{- x + 1}}$

ステップ 4.4.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{- x + 1}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 (- x + 1))$

ステップ 6

$- x + 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (- x + 1)$

ステップ 7

$\frac{x}{1 - x}$ に $- x + 1$ をかけます。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{1 - x}$

ステップ 8

$- x + 1$ と $1 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

項を並べ替えます。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

ステップ 8.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{x}{1 - x}) = x$

代数 例

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