代数例

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} + 4 x - 6$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x^{2} + 4 x - 6)$ の値を求めます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = {(x^{2} + 4 x - 6)}^{3}$

ステップ 3

多項定理を利用します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = {(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 3 \cdot (4 {(x^{2})}^{2} x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 {(x^{2})}^{2} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{2 \cdot 2} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{4} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.5

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$x$ を移動させます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.5.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{1 + 4} + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.5.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.6

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 x^{2} (4^{2} x^{2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{2} x^{2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.8

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} (x^{2} x^{2})) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{2 + 2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.8.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{4}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.9

$4$ を $2$ 乗します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (16 x^{4}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.10

$3$ に $16$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.11

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 4^{3} x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.12

$4$ を $3$ 乗します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.13

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.13.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 x^{4} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.14

$- 6$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.15

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.1

$x$ を移動させます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.15.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.15.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{1 + 2} \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.15.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{3} \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.16

$4$ に $6$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 24 x^{3} \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.17

$- 6$ に $24$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.18

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.19

$4$ を $2$ 乗します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.20

$16$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.21

$- 6$ に $48$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.22

$- 6$ を $2$ 乗します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 36 + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.23

$36$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.24

$4$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 12 x {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.25

$- 6$ を $2$ 乗します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 12 x \cdot 36 + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.26

$36$ に $12$ をかけます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x + {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.1.27

$- 6$ を $3$ 乗します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

ステップ 4.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$48 x^{4}$ から $18 x^{4}$ を引きます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} + 64 x^{3} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

ステップ 4.2.2

$64 x^{3}$ から $144 x^{3}$ を引きます。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} - 80 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

ステップ 4.2.3

$- 288 x^{2}$ と $108 x^{2}$ をたし算します。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} - 80 x^{3} - 180 x^{2} + 432 x - 216$

代数 例

代数例