代数例

$f (x) = \frac{x}{x - 3}$ , $g (x) = - \frac{5}{x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (- \frac{5}{x})$ の値を求めます。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- \frac{5}{x}}{(- \frac{5}{x}) - 3}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5}{x} - 3}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $- \frac{5}{x} - 3$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $- \frac{5}{x}$ で因数分解します。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 3}$

ステップ 4.1.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 1 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を $- (\frac{5}{x}) - 1 (3)$ で因数分解します。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + 3)}$

ステップ 4.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + \frac{3 x}{x})}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

ステップ 5

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{1}{\frac{5 + 3 x}{x}})$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- (1 (\frac{x}{5 + 3 x})))$

ステップ 7

$\frac{x}{5 + 3 x}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

ステップ 8

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$- \frac{5}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

ステップ 8.2

$- \frac{x}{5 + 3 x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{- x}{5 + 3 x}$

ステップ 8.3

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

ステップ 8.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

ステップ 8.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{5}{x}) = - 5 \frac{- 1}{5 + 3 x}$

ステップ 9

$- 5$ と $\frac{- 1}{5 + 3 x}$ をまとめます。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5 \cdot - 1}{5 + 3 x}$

ステップ 10

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{5}{5 + 3 x}$

代数 例

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