代数例

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$ の値を求めます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = {({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))}^{2} - 81$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = {(\frac{1}{x - 9} \cdot (x + 9))}^{2} - 81$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x - 9}$ に $x + 9$ をかけます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = {(\frac{x + 9}{x - 9})}^{2} - 81$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{x + 9}{x - 9}$ に当てはめます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{{(x + 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}} - 81$

ステップ 4

$- 81$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ を掛けます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{{(x + 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}} - 81 \cdot \frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 81$ と $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ をまとめます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{{(x + 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{- 81 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{{(x + 9)}^{2} - 81 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$81 {(x - 9)}^{2}$ を ${(9 (x - 9))}^{2}$ に書き換えます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{{(x + 9)}^{2} - {(9 (x - 9))}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + 9$ であり、 $b = 9 (x - 9)$ です。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(x + 9 + 9 (x - 9)) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(x + 9 + 9 x + 9 \cdot - 9) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.3.2

$9$ に $- 9$ をかけます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(x + 9 + 9 x - 81) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.3.3

$x$ と $9 x$ をたし算します。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(10 x + 9 - 81) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.3.4

$9$ から $81$ を引きます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(10 x - 72) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.3.5

$2$ を $10 x - 72$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

$2$ を $10 x$ で因数分解します。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(2 (5 x) - 72) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.3.5.2

$2$ を $- 72$ で因数分解します。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(2 (5 x) + 2 (- 36)) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.3.5.3

$2$ を $2 (5 x) + 2 (- 36)$ で因数分解します。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.3.6

$9$ に $- 1$ をかけます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (x + 9 - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

分配則を当てはめます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (x + 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.4.2

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (x + 9 - 9 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.5

$x$ から $9 x$ を引きます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (- 8 x + 9 + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.6

$9$ と $81$ をたし算します。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (- 8 x + 90)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.7

$2$ を $- 8 x + 90$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (2 (- 4 x) + 90)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.7.2

$2$ を $90$ で因数分解します。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (2 (- 4 x) + 2 (45))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.7.3

$2$ を $2 (- 4 x) + 2 (45)$ で因数分解します。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (2 (- 4 x + 45))}{{(x - 9)}^{2}}$

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) \cdot (2 (- 4 x + 45))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 6.8

$2$ に $2$ をかけます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{4 (5 x - 36) (- 4 x + 45)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{4 (5 x - 36) (- (4 x) + 45)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2

$45$ を $- 1 (- 45)$ に書き換えます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{4 (5 x - 36) (- (4 x) - 1 \cdot - 45)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (4 x) - 1 (- 45)$ で因数分解します。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{4 (5 x - 36) (- (4 x - 45))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$- (4 x - 45)$ を $- 1 (4 x - 45)$ に書き換えます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{4 (5 x - 36) (- 1 (4 x - 45))}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = - \frac{(4 (5 x - 36)) (4 x - 45)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 7.4.3

$- \frac{(4 (5 x - 36)) (4 x - 45)}{{(x - 9)}^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = - \frac{4 (5 x - 36) (4 x - 45)}{{(x - 9)}^{2}}$

代数 例

代数例