代数例

$(- 8, - 3)$ $r = 9 \sqrt{5}$

ステップ 1

円の標準形は $x^{2}$ ＋ $y^{2}$ ＝半径の2乗 $r^{2}$ です。水平移動 $h$ と垂直移動 $k$ は、円の中心を表します。この公式は、中心から円上の各点までの距離が半径の長さに等しいという距離の公式から導かれます。

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

ステップ 2

円の半径を表す $h$ と $k$ の値を記入します。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = r^{2}$

ステップ 3

円の半径を表す $r$ の値を記入します。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = {(9 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 4

${(9 \sqrt{5})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

式を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $9 \sqrt{5}$ に当てはめます。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 4.1.2

$9$ を $2$ 乗します。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 4.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 \cdot 5^{1}$

ステップ 4.2.5

指数を求めます。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81 \cdot 5$

ステップ 4.3

$81$ に $5$ をかけます。

${(x + 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 405$

ステップ 5

代数 例

代数例