代数例

${(\frac{x}{5} - \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(\frac{x}{5})}^{3} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{x}{5}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.2

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$- \frac{y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.3.2

$3$ を $3 {(\frac{x}{5})}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{125} + 3 ({(\frac{x}{5})}^{2}) \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.3.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{125} + {(\frac{x}{5})}^{2} (- y) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{3}}{125} - {(\frac{x}{5})}^{2} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.5

積の法則を $\frac{x}{5}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{x^{2}}{5^{2}} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.6

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{x^{2}}{25} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.7

$y$ と $\frac{x^{2}}{25}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.8

$3$ と $\frac{x}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.9.1

積の法則を $- \frac{y}{3}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{3})}^{2}) + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.9.2

積の法則を $\frac{y}{3}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{3 x}{5} \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.11

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + 1 \frac{3 x}{5} \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.12

$\frac{3 x}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.13

まとめる。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x y^{2}}{5 \cdot 3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.14

$3$ と $3^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.14.1

$3$ を $3 x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{5 \cdot 3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.14.2.1

$3$ を $5 \cdot 3^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{3 (5 \cdot 3)} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{3 (5 \cdot 3)} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{5 \cdot 3} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.15

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.16

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.16.1

積の法則を $- \frac{y}{3}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- 1)}^{3} {(\frac{y}{3})}^{3}$

ステップ 2.16.2

積の法則を $\frac{y}{3}$ に当てはめます。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- 1)}^{3} \frac{y^{3}}{3^{3}}$

ステップ 2.17

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} - \frac{y^{3}}{3^{3}}$

ステップ 2.18

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} - \frac{y^{3}}{27}$

代数 例

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