代数例

$2$ , $5 i$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (2) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 2$ における根を求めました。

因数は $x - 2$ です。

ステップ 3

$x - (5 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 5 i$ における根を求めました。

因数は $x - 5 i$ です。

ステップ 4

$x - (- 5 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 5 i$ における根を求めました。

因数は $x + 5 i$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - 2) (x - 5 i) (x + 5 i)$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - 2) (x - 5 i) (x + 5 i)$ を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 5 i)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (x (x - 5 i) - 2 (x - 5 i)) (x + 5 i)$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x (- 5 i) - 2 (x - 5 i)) (x + 5 i)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x (- 5 i) - 2 x - 2 (- 5 i)) (x + 5 i)$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x (- 5 i) - 2 x - 2 (- 5 i)) (x + 5 i)$

ステップ 6.2.2

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$y = (x^{2} + x (- 5 i) - 2 x + 10 i) (x + 5 i)$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x (- 5 i) - 2 x + 10 i) (x + 5 i)$ を展開します。

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4

項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.2

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = x^{3} + 5 \cdot (x^{2} i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x \cdot x (- 5 i) + x (- 5 i) (5 i) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 5 i) (5 i) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.4

$x (- 5 i) (5 i)$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.4.1

$5$ に $- 5$ をかけます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i) i - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 (i i)) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 (i i)) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i^{1 + 1}) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i^{2}) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 \cdot - 1) - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.6

$- 25$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x \cdot 25 - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.7

$25$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 \cdot x - 2 x \cdot x - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.8.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 (x \cdot x) - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 x^{2} - 2 x (5 i) + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.9

$5$ に $- 2$ をかけます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x + 10 i (5 i)$

ステップ 6.4.1.10

$10 i (5 i)$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.10.1

$5$ に $10$ をかけます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x + 50 i i$

ステップ 6.4.1.10.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x + 50 (i i)$

ステップ 6.4.1.10.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x + 50 (i i)$

ステップ 6.4.1.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x + 50 i^{1 + 1}$

ステップ 6.4.1.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x + 50 i^{2}$

ステップ 6.4.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x + 50 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.12

$50$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x - 50$

ステップ 6.4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x - 50$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.4.2.1.1

$5 x^{2} i$ と $x^{2} (- 5 i)$ について因数を並べ替えます。

$y = x^{3} + 5 i x^{2} - 5 i x^{2} + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x - 50$

ステップ 6.4.2.1.2

$5 i x^{2}$ から $5 i x^{2}$ を引きます。

$y = x^{3} + 0 + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x - 50$

ステップ 6.4.2.1.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{3} + 25 x - 2 x^{2} - 10 x i + 10 i x - 50$

ステップ 6.4.2.1.4

$- 10 x i$ と $10 i x$ について因数を並べ替えます。

$y = x^{3} + 25 x - 2 x^{2} - 10 i x + 10 i x - 50$

ステップ 6.4.2.1.5

$- 10 i x$ と $10 i x$ をたし算します。

$y = x^{3} + 25 x - 2 x^{2} + 0 - 50$

ステップ 6.4.2.1.6

$x^{3} + 25 x - 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{3} + 25 x - 2 x^{2} - 50$

ステップ 6.4.2.2

$25 x$ を移動させます。

$y = x^{3} - 2 x^{2} + 25 x - 50$

ステップ 7

代数 例

代数例