代数例

$76$ , $87$ , $65$ , $88$ , $67$ , $84$ , $77$ , $82$ , $91$ , $85$ , $90$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{76 + 87 + 65 + 88 + 67 + 84 + 77 + 82 + 91 + 85 + 90}{11}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$76$ と $87$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{163 + 65 + 88 + 67 + 84 + 77 + 82 + 91 + 85 + 90}{11}$

ステップ 1.2.2

$163$ と $65$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{228 + 88 + 67 + 84 + 77 + 82 + 91 + 85 + 90}{11}$

ステップ 1.2.3

$228$ と $88$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{316 + 67 + 84 + 77 + 82 + 91 + 85 + 90}{11}$

ステップ 1.2.4

$316$ と $67$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{383 + 84 + 77 + 82 + 91 + 85 + 90}{11}$

ステップ 1.2.5

$383$ と $84$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{467 + 77 + 82 + 91 + 85 + 90}{11}$

ステップ 1.2.6

$467$ と $77$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{544 + 82 + 91 + 85 + 90}{11}$

ステップ 1.2.7

$544$ と $82$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{626 + 91 + 85 + 90}{11}$

ステップ 1.2.8

$626$ と $91$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{717 + 85 + 90}{11}$

ステップ 1.2.9

$717$ と $85$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{802 + 90}{11}$

ステップ 1.2.10

$802$ と $90$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{892}{11}$

ステップ 1.3

割ります。

$\overline{x} = 81.\overline{09}$

ステップ 1.4

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = 81.1$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$76$ を10進値に変換します。

$76$

ステップ 2.2

$87$ を10進値に変換します。

$87$

ステップ 2.3

$65$ を10進値に変換します。

$65$

ステップ 2.4

$88$ を10進値に変換します。

$88$

ステップ 2.5

$67$ を10進値に変換します。

$67$

ステップ 2.6

$84$ を10進値に変換します。

$84$

ステップ 2.7

$77$ を10進値に変換します。

$77$

ステップ 2.8

$82$ を10進値に変換します。

$82$

ステップ 2.9

$91$ を10進値に変換します。

$91$

ステップ 2.10

$85$ を10進値に変換します。

$85$

ステップ 2.11

$90$ を10進値に変換します。

$90$

ステップ 2.12

簡約した値は $76, 87, 65, 88, 67, 84, 77, 82, 91, 85, 90$ です。

$76, 87, 65, 88, 67, 84, 77, 82, 91, 85, 90$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(76 - 81.1)}^{2} + {(87 - 81.1)}^{2} + {(65 - 81.1)}^{2} + {(88 - 81.1)}^{2} + {(67 - 81.1)}^{2} + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$76$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 5.1)}^{2} + {(87 - 81.1)}^{2} + {(65 - 81.1)}^{2} + {(88 - 81.1)}^{2} + {(67 - 81.1)}^{2} + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 5.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + {(87 - 81.1)}^{2} + {(65 - 81.1)}^{2} + {(88 - 81.1)}^{2} + {(67 - 81.1)}^{2} + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.3

$87$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + {5.9}^{2} + {(65 - 81.1)}^{2} + {(88 - 81.1)}^{2} + {(67 - 81.1)}^{2} + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.4

$5.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + {(65 - 81.1)}^{2} + {(88 - 81.1)}^{2} + {(67 - 81.1)}^{2} + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.5

$65$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + {(- 16.1)}^{2} + {(88 - 81.1)}^{2} + {(67 - 81.1)}^{2} + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 16.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + {(88 - 81.1)}^{2} + {(67 - 81.1)}^{2} + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.7

$88$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + {6.9}^{2} + {(67 - 81.1)}^{2} + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.8

$6.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + {(67 - 81.1)}^{2} + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.9

$67$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + {(- 14.1)}^{2} + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.10

$- 14.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + {(84 - 81.1)}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.11

$84$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + {2.9}^{2} + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.12

$2.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + {(77 - 81.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.13

$77$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + {(- 4.1)}^{2} + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.14

$- 4.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + {(82 - 81.1)}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.15

$82$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + {0.9}^{2} + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.16

$0.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + {(91 - 81.1)}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.17

$91$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + {9.9}^{2} + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.18

$9.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + 98.01 + {(85 - 81.1)}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.19

$85$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + 98.01 + {3.9}^{2} + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.20

$3.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + 98.01 + 15.21 + {(90 - 81.1)}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.21

$90$ から $81.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + 98.01 + 15.21 + {8.9}^{2}}{11 - 1}}$

ステップ 5.22

$8.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{26.01 + 34.81 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + 98.01 + 15.21 + 79.21}{11 - 1}}$

ステップ 5.23

$26.01$ と $34.81$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{60.82 + 259.21 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + 98.01 + 15.21 + 79.21}{11 - 1}}$

ステップ 5.24

$60.82$ と $259.21$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{320.03 + 47.61 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + 98.01 + 15.21 + 79.21}{11 - 1}}$

ステップ 5.25

$320.03$ と $47.61$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{367.64 + 198.81 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + 98.01 + 15.21 + 79.21}{11 - 1}}$

ステップ 5.26

$367.64$ と $198.81$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{566.45 + 8.41 + 16.81 + 0.81 + 98.01 + 15.21 + 79.21}{11 - 1}}$

ステップ 5.27

$566.45$ と $8.41$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{574.86 + 16.81 + 0.81 + 98.01 + 15.21 + 79.21}{11 - 1}}$

ステップ 5.28

$574.86$ と $16.81$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{591.67 + 0.81 + 98.01 + 15.21 + 79.21}{11 - 1}}$

ステップ 5.29

$591.67$ と $0.81$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{592.48 + 98.01 + 15.21 + 79.21}{11 - 1}}$

ステップ 5.30

$592.48$ と $98.01$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{690.49 + 15.21 + 79.21}{11 - 1}}$

ステップ 5.31

$690.49$ と $15.21$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{705.7 + 79.21}{11 - 1}}$

ステップ 5.32

$705.7$ と $79.21$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{784.91}{11 - 1}}$

ステップ 5.33

$11$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{784.91}{10}}$

ステップ 5.34

$784.91$ を $10$ で割ります。

$s = \sqrt{78.491}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$8.9$

代数 例

代数例