代数例

$P (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 8$ , $d (x) = x + 2$

ステップ 1

関数指示子を $\frac{P (x)}{d (x)}$ の実際の関数に置き換えます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

ステップ 2.1.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$\frac{u^{2} - 2 u - 8}{x + 2}$

ステップ 2.1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 2 u - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 2.1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 4) (u + 2)}{x + 2}$

ステップ 2.1.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{(x^{2} - 4) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

ステップ 2.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

ステップ 2.1.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

ステップ 2.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

ステップ 2.2.2

$(x - 2) (x^{2} + 2)$ を $1$ で割ります。

$(x - 2) (x^{2} + 2)$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x^{2} + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x^{2} + 2) - 2 (x^{2} + 2)$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 (x^{2} + 2)$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 2.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 2.4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 2.4.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 2.4.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x^{3} + 2 x - 2 x^{2} - 4$

代数 例

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