代数例

$4 x - 6 y - 5 z = 60$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$- 6 y - 5 z = 60 - 4 x$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $5 z$ を足します。

$- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$

ステップ 1.2

$- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$60$ を $- 6$ で割ります。

$y = - 10 + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 4$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3)} + \frac{5 z}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 3} + \frac{5 z}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - 10 + \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - 10 + \frac{2 x}{3} - \frac{5 z}{6}$

ステップ 2

定義域にある $x$ と $y$ の任意の値を選び、方程式に代入します。

ステップ 3

$0$ を選び、 $x$ と $1$ に代入し、 $z$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

括弧を削除します。

$y = - 10 + \frac{2 (0)}{3} - \frac{5 (1)}{6}$

ステップ 3.2

$- 10 + \frac{2 (0)}{3} - \frac{5 (1)}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$y = - 10 + \frac{0}{3} - \frac{5 (1)}{6}$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$0$ を $3$ で割ります。

$y = - 10 + 0 - \frac{5 (1)}{6}$

ステップ 3.2.2.2

$5$ に $1$ をかけます。

$y = - 10 + 0 - \frac{5}{6}$

ステップ 3.2.3

$- 10$ と $0$ をたし算します。

$y = - 10 - \frac{5}{6}$

ステップ 3.2.4

$- 10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$y = - 10 \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{6}$

ステップ 3.2.5

$- 10$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} - \frac{5}{6}$

ステップ 3.2.6

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6 - 5}{6}$

ステップ 3.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

$- 10$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{- 60 - 5}{6}$

ステップ 3.2.7.2

$- 60$ から $5$ を引きます。

$y = \frac{- 65}{6}$

ステップ 3.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{65}{6}$

ステップ 3.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(0, - \frac{65}{6}, 1)$

ステップ 4

$1$ を選び、 $x$ と $2$ に代入し、 $z$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = - 10 + \frac{2 (1)}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

ステップ 4.2

$- 10 + \frac{2 (1)}{3} - \frac{5 (2)}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = - 10 + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

ステップ 4.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 10$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{- 10}{1} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{- 10}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$y = \frac{- 10}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

ステップ 4.2.2.3

$\frac{- 10}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

ステップ 4.2.2.4

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (2)}{6}$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 (2)}{6}$

ステップ 4.2.2.6

$3 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{5 (2)}{6}$

ステップ 4.2.2.7

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{5 (2)}{6}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6 + 2 \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$- 10$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{- 60 + 2 \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6}$

ステップ 4.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 60 + 4 - 5 \cdot 2}{6}$

ステップ 4.2.4.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 60 + 4 - 10}{6}$

ステップ 4.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$- 60$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{- 56 - 10}{6}$

ステップ 4.2.5.2

$- 56$ から $10$ を引きます。

$y = \frac{- 66}{6}$

ステップ 4.2.5.3

$- 66$ を $6$ で割ります。

$y = - 11$

ステップ 4.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(1, - 11, 2)$

ステップ 5

$2$ を選び、 $x$ と $3$ に代入し、 $z$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = - 10 + \frac{2 (2)}{3} - \frac{5 (3)}{6}$

ステップ 5.2

$- 10 + \frac{2 (2)}{3} - \frac{5 (3)}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{5 (3)}{6}$

ステップ 5.2.2

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$3$ を $5 (3)$ で因数分解します。

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{6}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 10$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{- 10}{1} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.3.2

$\frac{- 10}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$y = \frac{- 10}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{- 10}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.3.4

$\frac{4}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.3.5

$\frac{4}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.3.6

$\frac{5}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 5.2.3.7

$\frac{5}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2.3.8

$3 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2.3.9

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2.3.10

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 10 \cdot 6 + 4 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{6}$

ステップ 5.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$- 10$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{- 60 + 4 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{6}$

ステップ 5.2.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 60 + 8 - 5 \cdot 3}{6}$

ステップ 5.2.5.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 60 + 8 - 15}{6}$

ステップ 5.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$- 60$ と $8$ をたし算します。

$y = \frac{- 52 - 15}{6}$

ステップ 5.2.6.2

$- 52$ から $15$ を引きます。

$y = \frac{- 67}{6}$

ステップ 5.2.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{67}{6}$

ステップ 5.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(2, - \frac{67}{6}, 3)$

ステップ 6

方程式には3つの可能性のある解があります。

$(0, - \frac{65}{6}, 1), (1, - 11, 2), (2, - \frac{67}{6}, 3)$

代数 例

代数例