代数例

$(x^{5} + 15 x^{4} + 54 x^{3} - 25 x^{2} - 75 x - 34) \div (x + 8)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

ステップ 2

被除数 $x^{5}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{5} + 8 x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

ステップ 7

被除数 $7 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $7 x^{4} + 56 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

ステップ 12

被除数 $- 2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{3} - 16 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

ステップ 17

被除数 $- 9 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 x^{2} - 72 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

ステップ 21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

ステップ 22

被除数 $- 3 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

ステップ 23

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

$3 x$

$24$

ステップ 24

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x - 24$ の符号をすべて変更します。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

$3 x$

$24$

ステップ 25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

$3 x$

$24$

$10$

ステップ 26

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{4} + 7 x^{3} - 2 x^{2} - 9 x - 3 - \frac{10}{x + 8}$

代数 例

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