代数例

$(5 x^{3} - 14 - 20 x + x^{4}) \div (x^{2} - x - 3)$

ステップ 1

$5 x^{3} - 14 - 20 x + x^{4}$ を展開します。

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ステップ 1.1

$- 14$ を移動させます。

$\frac{5 x^{3} - 20 x - 14 + x^{4}}{x^{2} - x - 3}$

ステップ 1.2

$- 14$ を移動させます。

$\frac{5 x^{3} - 20 x + x^{4} - 14}{x^{2} - x - 3}$

ステップ 1.3

$- 20 x$ を移動させます。

$\frac{5 x^{3} + x^{4} - 20 x - 14}{x^{2} - x - 3}$

ステップ 1.4

$5 x^{3}$ と $x^{4}$ を並べ替えます。

$\frac{x^{4} + 5 x^{3} - 20 x - 14}{x^{2} - x - 3}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

ステップ 3

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$14$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} - x^{3} - 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

ステップ 8

被除数 $6 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

ステップ 13

被除数 $9 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $9 x^{2} - 9 x - 27$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

$7 x$

$13$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{2} + 6 x + 9 + \frac{7 x + 13}{x^{2} - x - 3}$

代数 例

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