代数例

$\frac{(r^{4} - r^{2} + 4)}{(r^{2} - r + 2)}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

ステップ 2

被除数 $r^{4}$ の最高次項を除数 $r^{2}$ の最高次項で割ります。

$r^{2}$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$r^{2}$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

+

$r^{4}$

-

$r^{3}$

+

$2 r^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $r^{4} - r^{3} + 2 r^{2}$ の符号をすべて変更します。

$r^{2}$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$r^{2}$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$r^{2}$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

+

$0 r$

ステップ 7

被除数 $r^{3}$ の最高次項を除数 $r^{2}$ の最高次項で割ります。

$r^{2}$

+

$r$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

+

$0 r$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$r^{2}$

+

$r$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

+

$0 r$

+

$r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$2 r$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $r^{3} - r^{2} + 2 r$ の符号をすべて変更します。

$r^{2}$

+

$r$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

+

$0 r$

-

$r^{3}$

+

$r^{2}$

-

$2 r$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$r^{2}$

+

$r$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

+

$0 r$

-

$r^{3}$

+

$r^{2}$

-

$2 r$

-

$2 r^{2}$

-

$2 r$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$r^{2}$

+

$r$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

+

$0 r$

-

$r^{3}$

+

$r^{2}$

-

$2 r$

-

$2 r^{2}$

-

$2 r$

+

$4$

ステップ 12

被除数 $- 2 r^{2}$ の最高次項を除数 $r^{2}$ の最高次項で割ります。

$r^{2}$

+

$r$

-

$2$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

+

$0 r$

-

$r^{3}$

+

$r^{2}$

-

$2 r$

-

$2 r^{2}$

-

$2 r$

+

$4$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$r^{2}$

+

$r$

-

$2$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

+

$0 r$

-

$r^{3}$

+

$r^{2}$

-

$2 r$

-

$2 r^{2}$

-

$2 r$

+

$4$

-

$2 r^{2}$

+

$2 r$

-

$4$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 r^{2} + 2 r - 4$ の符号をすべて変更します。

$r^{2}$

+

$r$

-

$2$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

+

$0 r$

-

$r^{3}$

+

$r^{2}$

-

$2 r$

-

$2 r^{2}$

-

$2 r$

+

$4$

+

$2 r^{2}$

-

$2 r$

+

$4$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$r^{2}$

+

$r$

-

$2$

$r^{2}$

-

$r$

+

$2$

$r^{4}$

+

$0 r^{3}$

-

$r^{2}$

+

$0 r$

+

$4$

-

$r^{4}$

+

$r^{3}$

-

$2 r^{2}$

+

$r^{3}$

-

$3 r^{2}$

+

$0 r$

-

$r^{3}$

+

$r^{2}$

-

$2 r$

-

$2 r^{2}$

-

$2 r$

+

$4$

+

$2 r^{2}$

-

$2 r$

+

$4$

-

$4 r$

+

$8$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$r^{2} + r - 2 + \frac{- 4 r + 8}{r^{2} - r + 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$