代数例

$y = x^{2} + 5 x - 2$ , $y = x + 1$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} + 5 x - 2 = x + 1$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} + 5 x - 2 = x + 1$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 5 x - 2 - x = 1$

ステップ 2.1.2

$5 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - 2 = 1$

ステップ 2.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - 2 - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - 3 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 1$

ステップ 2.4

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1} + y = x + 1$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$16$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{7}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.3

$16$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.6.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{7}$

ステップ 2.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 2 + \sqrt{7}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.3

$16$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.7.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{7}$

ステップ 2.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 2 - \sqrt{7}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 + \sqrt{7}, - 2 - \sqrt{7}$

ステップ 3

$x = - 2 + \sqrt{7}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2 + \sqrt{7}$ を $x$ に代入します。

$y = (- 2 + \sqrt{7}) + 1$

ステップ 3.2

$y = (- 2 + \sqrt{7}) + 1$ の $- 2 + \sqrt{7}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = - 2 + \sqrt{7} + 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = (- 2 + \sqrt{7}) + 1$

ステップ 3.2.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$y = - 1 + \sqrt{7}$

ステップ 4

$x = - 2 - \sqrt{7}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 2 - \sqrt{7}$ を $x$ に代入します。

$y = (- 2 - \sqrt{7}) + 1$

ステップ 4.2

$y = (- 2 - \sqrt{7}) + 1$ の $- 2 - \sqrt{7}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = - 2 - \sqrt{7} + 1$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$y = (- 2 - \sqrt{7}) + 1$

ステップ 4.2.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$y = - 1 - \sqrt{7}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 2 + \sqrt{7}, - 1 + \sqrt{7})$

$(- 2 - \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 2 + \sqrt{7}, - 1 + \sqrt{7}), (- 2 - \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7})$

方程式の形：

$x = - 2 + \sqrt{7}, y = - 1 + \sqrt{7}$

$x = - 2 - \sqrt{7}, y = - 1 - \sqrt{7}$

ステップ 7

代数 例

代数例