代数例

$\frac{a^{3} + 27 b^{3}}{a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$27 b^{3}$ を ${(3 b)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{a^{3} + {(3 b)}^{3}}{a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3 b$ です。

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - a (3 b) + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 1 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 1.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 1.3.3

積の法則を $3 b$ に当てはめます。

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 3^{2} b^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 1.3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9 b^{2}$ を ${(3 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{a^{2} - {(3 b)}^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3 b$ です。

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - (3 b))}$

ステップ 2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - 3 b)}$

ステップ 3

$a + 3 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - 3 b)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} - 3 a b + 9 b^{2}}{a - 3 b}$

代数 例