代数例

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

ステップ 1.2

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

ステップ 1.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

ステップ 1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

ステップ 1.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$10$ を $5$ 乗します。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

ステップ 2.2

$100000$ を $100^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$10000$ を $100000$ で因数分解します。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

ステップ 2.2.2

$10000$ を $100^{2}$ に書き換えます。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

ステップ 2.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

ステップ 2.4

$100$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

ステップ 3

$10$ と $6 + 300 \sqrt{10}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $10 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

ステップ 3.2.2

$2$ を $300 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

ステップ 3.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

ステップ 3.2.5

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

ステップ 4

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ に $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

ステップ 5

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ に $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

ステップ 6

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

ステップ 8

$3 - 150 \sqrt{10}$ と $- 224991$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$3$ を $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$3$ を $- 224991$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

ステップ 9

$1 - 50 \sqrt{10}$ と $\sqrt{5}$ をまとめます。

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

ステップ 11

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

ステップ 12

$- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

ステップ 12.2

$5$ に $10$ をかけます。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

ステップ 13

各項を簡約します。

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ステップ 13.1

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 13.1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

ステップ 13.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

ステップ 13.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

ステップ 13.3

$5$ に $- 50$ をかけます。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

10進法形式：

$0.02342209 \dots$

代数 例

代数例