代数例

$\frac{9 x}{2 x - 9}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{9 y}{2 y - 9}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式に $2 y - 9$ を掛けます。

$(2 y - 9) (x) = (\frac{9 y}{2 y - 9}) (2 y - 9)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 y x - 9 x = (\frac{9 y}{2 y - 9}) (2 y - 9)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2 y - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$2 y x - 9 x = \frac{9 y}{2 y - 9} (2 y - 9)$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$2 y x - 9 x = 9 y$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $9 y$ を引きます。

$2 y x - 9 x - 9 y = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $9 x$ を足します。

$2 y x - 9 y = 9 x$

ステップ 2.4.3

$y$ を $2 y x - 9 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y$ を $2 y x$ で因数分解します。

$y (2 x) - 9 y = 9 x$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $- 9 y$ で因数分解します。

$y (2 x) + y \cdot - 9 = 9 x$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y (2 x) + y \cdot - 9$ で因数分解します。

$y (2 x - 9) = 9 x$

ステップ 2.4.4

$y (2 x - 9) = 9 x$ の各項を $2 x - 9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y (2 x - 9) = 9 x$ の各項を $2 x - 9$ で割ります。

$\frac{y (2 x - 9)}{2 x - 9} = \frac{9 x}{2 x - 9}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1

$2 x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (2 x - 9)}{2 x - 9} = \frac{9 x}{2 x - 9}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{9 x}{2 x - 9}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2 x - 9}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2 x - 9}$ が $f (x) = \frac{9 x}{2 x - 9}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{9 (\frac{9 x}{2 x - 9})}{2 (\frac{9 x}{2 x - 9}) - 9}$

ステップ 4.2.3

$9$ と $\frac{9 x}{2 x - 9}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{2 (\frac{9 x}{2 x - 9}) - 9}$

ステップ 4.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2 \frac{9 x}{2 x - 9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$2$ と $\frac{9 x}{2 x - 9}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{2 (9 x)}{2 x - 9} - 9}$

ステップ 4.2.4.1.2

$9$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{18 x}{2 x - 9} - 9}$

ステップ 4.2.4.2

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 9}{2 x - 9}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{18 x}{2 x - 9} - 9 \cdot \frac{2 x - 9}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.3

$- 9$ と $\frac{2 x - 9}{2 x - 9}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{18 x}{2 x - 9} + \frac{- 9 (2 x - 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{18 x - 9 (2 x - 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.5

因数分解した形で $\frac{18 x - 9 (2 x - 9)}{2 x - 9}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.5.1

$9$ を $18 x - 9 (2 x - 9)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.5.1.1

$9$ を $18 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x) - 9 (2 x - 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.5.1.2

$9$ を $- 9 (2 x - 9)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x) + 9 (- (2 x - 9))}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.5.1.3

$9$ を $9 (2 x) + 9 (- (2 x - 9))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x - (2 x - 9))}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.5.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x - (2 x) + 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x - 2 x + 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.5.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x - 2 x + 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.5.5

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (0 + 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.5.6

$0$ と $9$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 \cdot 9}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.4.6

$9$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{81}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.5

$9$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{81 x}{2 x - 9}}{\frac{81}{2 x - 9}}$

ステップ 4.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{81 x}{2 x - 9} \cdot \frac{2 x - 9}{81}$

ステップ 4.2.7

$81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$81$ を $81 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{81 (x)}{2 x - 9} \cdot \frac{2 x - 9}{81}$

ステップ 4.2.7.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{81 x}{2 x - 9} \cdot \frac{2 x - 9}{81}$

ステップ 4.2.7.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{x}{2 x - 9} \cdot (2 x - 9)$

ステップ 4.2.8

$2 x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{x}{2 x - 9} \cdot (2 x - 9)$

ステップ 4.2.8.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{9 x}{2 x - 9}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{9 x}{2 x - 9})$ の値を求めます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{9 (\frac{9 x}{2 x - 9})}{2 (\frac{9 x}{2 x - 9}) - 9}$

ステップ 4.3.3

$9$ と $\frac{9 x}{2 x - 9}$ をまとめます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{2 (\frac{9 x}{2 x - 9}) - 9}$

ステップ 4.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$2 \frac{9 x}{2 x - 9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1

$2$ と $\frac{9 x}{2 x - 9}$ をまとめます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{2 (9 x)}{2 x - 9} - 9}$

ステップ 4.3.4.1.2

$9$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{18 x}{2 x - 9} - 9}$

ステップ 4.3.4.2

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 9}{2 x - 9}$ を掛けます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{18 x}{2 x - 9} - 9 \cdot \frac{2 x - 9}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.3

$- 9$ と $\frac{2 x - 9}{2 x - 9}$ をまとめます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{18 x}{2 x - 9} + \frac{- 9 (2 x - 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{18 x - 9 (2 x - 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.5

因数分解した形で $\frac{18 x - 9 (2 x - 9)}{2 x - 9}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.5.1

$9$ を $18 x - 9 (2 x - 9)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.5.1.1

$9$ を $18 x$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x) - 9 (2 x - 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.5.1.2

$9$ を $- 9 (2 x - 9)$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x) + 9 (- (2 x - 9))}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.5.1.3

$9$ を $9 (2 x) + 9 (- (2 x - 9))$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x - (2 x - 9))}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.5.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x - (2 x) + 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x - 2 x + 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.5.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (2 x - 2 x + 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.5.5

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 (0 + 9)}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.5.6

$0$ と $9$ をたし算します。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{9 \cdot 9}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.4.6

$9$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{9 (9 x)}{2 x - 9}}{\frac{81}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.5

$9$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{\frac{81 x}{2 x - 9}}{\frac{81}{2 x - 9}}$

ステップ 4.3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{81 x}{2 x - 9} \cdot \frac{2 x - 9}{81}$

ステップ 4.3.7

$81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$81$ を $81 x$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{81 (x)}{2 x - 9} \cdot \frac{2 x - 9}{81}$

ステップ 4.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{81 x}{2 x - 9} \cdot \frac{2 x - 9}{81}$

ステップ 4.3.7.3

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{x}{2 x - 9} \cdot (2 x - 9)$

ステップ 4.3.8

$2 x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = \frac{x}{2 x - 9} \cdot (2 x - 9)$

ステップ 4.3.8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x}{2 x - 9}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2 x - 9}$ は $f (x) = \frac{9 x}{2 x - 9}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2 x - 9}$

代数 例

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