代数例

$\sqrt[3]{7 x - 21} - 3$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt[3]{7 y - 21} - 3$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\sqrt[3]{7 y - 21} - 3 = x$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{7 y - 21} - 3 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\sqrt[3]{7 y - 21} = x + 3$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{7 y - 21}}^{3} = {(x + 3)}^{3}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7 y - 21}$ を ${(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 3)}^{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${({(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

${({(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(7 y - 21)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 3)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(7 y - 21)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 3)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(7 y - 21)}^{1} = {(x + 3)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

簡約します。

$7 y - 21 = {(x + 3)}^{3}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

${(x + 3)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

二項定理を利用します。

$7 y - 21 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.2.1

$3^{2}$ を移動させます。

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.2.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.2.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.3

$3$ を $3$ 乗します。

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.4

$3$ を $3$ 乗します。

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

ステップ 2.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

方程式の両辺に $21$ を足します。

$7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 + 21$

ステップ 2.5.1.2

$27$ と $21$ をたし算します。

$7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 48$

ステップ 2.5.2

$7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 48$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 48$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$ が $f (x) = \sqrt[3]{7 x - 21} - 3$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{3}}{7} + \frac{9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2}}{7} + \frac{27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}{7} + \frac{48}{7}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$7$ を $7 x - 21$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 (x) - 21} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.1.2

$7$ を $- 21$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 x + 7 \cdot - 3} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.1.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot - 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.2

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

${\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{3}$ を $7 (x - 3)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ を ${(7 (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{({(7 (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(7 (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(7 (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 4.2.4.3.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{(7 (x - 3)) + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.1.5

簡約します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 (x - 3) + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 7 \cdot - 3 + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.3

$7$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.4

${\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 \sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.5

積の法則を $7 (x - 3)$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 \sqrt[3]{7^{2} {(x - 3)}^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.6

$7$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.7

$- 3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.8

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.9

$9$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.3.10

$- 3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 27 + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.4

$- 21$ から $27$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.5

$7$ を $7 x - 21$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.5.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 (x) - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.5.2

$7$ を $- 21$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 x + 7 \cdot - 3} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.5.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot - 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.6

${(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)}^{2}$ を $(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 ((\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.7

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.7.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) - 3 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.7.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} \sqrt[3]{7 (x - 3)} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.7.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} \sqrt[3]{7 (x - 3)} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.8.1.1

$\sqrt[3]{7 (x - 3)} \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.8.1.1.1

$\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.4.8.1.1.2

$\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.4.8.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 ({\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.8.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 ({\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.8.1.2

${\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.8.1.3

積の法則を $7 (x - 3)$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7^{2} {(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.8.1.4

$7$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.8.1.5

$- 3$ を $\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 3 \cdot \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.8.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.8.2

$- 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ から $3 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 6 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.9

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 9 (- 6 \sqrt[3]{7 (x - 3)}) + 9 \cdot 9 + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.10.1

$- 6$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \cdot 9 + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.10.2

$9$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.11

$7$ を $7 x - 21$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.11.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 (x) - 21} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.11.2

$7$ を $- 21$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 x + 7 \cdot - 3} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.11.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot - 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.12

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \cdot - 3 + 48}{7}$

ステップ 4.2.4.13

$27$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48}{7}$

ステップ 4.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

$- 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}}$ と $9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 0 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48}{7}$

ステップ 4.2.5.1.2

$7 x - 48$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48}{7}$

ステップ 4.2.5.1.3

$81$ から $81$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 0 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 48}{7}$

ステップ 4.2.5.1.4

$7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 48}{7}$

ステップ 4.2.5.1.5

$- 48$ と $48$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 0 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}}{7}$

ステップ 4.2.5.1.6

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}}{7}$

ステップ 4.2.5.2

$27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ から $54 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}}{7}$

ステップ 4.2.5.3

$7 x - 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.3.1

$- 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ と $27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

ステップ 4.2.5.3.2

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 4.2.5.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 4.2.5.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7})$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) - 21} - 3$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$7$ を $7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) - 21$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$7$ を $- 21$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) + 7 \cdot - 3} - 3$

ステップ 4.3.3.1.2

$7$ を $7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) + 7 \cdot - 3$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7} - 3)} - 3$

ステップ 4.3.3.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7} - 3 \cdot \frac{7}{7})} - 3$

ステップ 4.3.3.3

$- 3$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7} + \frac{- 3 \cdot 7}{7})} - 3$

ステップ 4.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48 - 3 \cdot 7}{7})} - 3$

ステップ 4.3.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

$- 3$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48 - 21}{7})} - 3$

ステップ 4.3.3.5.2

$48$ から $21$ を引きます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{27}{7})} - 3$

ステップ 4.3.3.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}{7})} - 3$

ステップ 4.3.3.7

$7$ と $\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}{7}$ をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}{7}} - 3$

ステップ 4.3.3.8

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.8.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{7 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}{7}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.8.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}{7}} - 3$

ステップ 4.3.3.8.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}{1}} - 3$

ステップ 4.3.3.8.2

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27} - 3$

ステップ 4.3.3.9

各項を2項式の定理の公式の項と一致させます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 \cdot (3^{2} x) + 3^{3}} - 3$

ステップ 4.3.3.10

2項式の定理を利用して $x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot 3^{2} x + 3^{3}$ を因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{{(x + 3)}^{3}} - 3$

ステップ 4.3.3.11

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = x + 3 - 3$

ステップ 4.3.4

$x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$ は $f (x) = \sqrt[3]{7 x - 21} - 3$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

代数 例

代数例