代数例

$e^{3 x^{2}}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = e^{3 y^{2}}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $e^{3 y^{2}} = x$ として書き換えます。

$e^{3 y^{2}} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{3 y^{2}}) = \ln (x)$

ステップ 2.3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3 y^{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3 y^{2}})$ を展開します。

$3 y^{2} \ln (e) = \ln (x)$

ステップ 2.3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$3 y^{2} \cdot 1 = \ln (x)$

ステップ 2.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 y^{2} = \ln (x)$

ステップ 2.4

$3 y^{2} = \ln (x)$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3 y^{2} = \ln (x)$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{\ln (x)}{3}$

ステップ 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$

ステップ 2.6

$\pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ を $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.6.2

$\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.6.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

$\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.6.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.6.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.6.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.6.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.6.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.6.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.6.3.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.6.3.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x) \cdot 3}}{3}$

ステップ 2.6.4.2

$\ln (x)$ と $3$ を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot \ln (x)}}{3}$

ステップ 2.6.4.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \cdot \ln (x)$ を簡約します。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

ステップ 2.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

ステップ 2.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ が $f (x) = e^{3 x^{2}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = e^{3 x^{2}}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = e^{3 x^{2}}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[1, \infty)$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\ln (x^{3})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x^{3} > 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.3.2.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x > \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x > 0$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{\ln (x^{3})}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\ln (x^{3}) \geq 0$

ステップ 4.3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

不等式を等式に変換します。

$\ln (x^{3}) = 0$

ステップ 4.3.4.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{3})} = e^{0}$

ステップ 4.3.4.2.2

対数の定義を利用して $\ln (x^{3}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x^{3}$

ステップ 4.3.4.2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.1

方程式を $x^{3} = e^{0}$ として書き換えます。

$x^{3} = e^{0}$

ステップ 4.3.4.2.3.2

方程式の両辺から $e^{0}$ を引きます。

$x^{3} - e^{0} = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.3.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 1 = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.4.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} - 1^{3} = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.4.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.4.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.4.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.3.4.2.3.7

$x^{2} + x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.1

$x^{2} + x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2

$x$ について $x^{2} + x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.5

$- 1$ を $i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.5

$- 1$ を $- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.7.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.2.3.8

最終解は $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.4.3

$\ln (x^{3})$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.1

$\ln (x^{3})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x^{3} > 0$

ステップ 4.3.4.3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.3.4.3.2.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x > \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.3.4.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 4.3.4.3.2.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x > 0$

ステップ 4.3.4.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(0, \infty)$

ステップ 4.3.4.4

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq 1$

ステップ 4.3.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[1, \infty)$

ステップ 4.4

$f (x) = e^{3 x^{2}}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.5

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ の定義域が $f (x) = e^{3 x^{2}}$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ の範囲が $f (x) = e^{3 x^{2}}$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ は $f (x) = e^{3 x^{2}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

ステップ 5

代数 例

代数例