代数例

${(6 y - 1)}^{4}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(6 y)}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(6 y)}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(6 y)}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(6 y)}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(6 y)}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(6 y)}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(6 y)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(6 y)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(6 y)}^{4}$ に $1$ をかけます。

${(6 y)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(6 y)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.2

積の法則を $6 y$ に当てはめます。

$6^{4} y^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(6 y)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.3

$6$ を $4$ 乗します。

$1296 y^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(6 y)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1296 y^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(6 y)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.5

$1296$ に $1$ をかけます。

$1296 y^{4} + 4 \cdot {(6 y)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.6

積の法則を $6 y$ に当てはめます。

$1296 y^{4} + 4 \cdot (6^{3} y^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.7

$6$ を $3$ 乗します。

$1296 y^{4} + 4 \cdot (216 y^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.8

$216$ に $4$ をかけます。

$1296 y^{4} + 864 y^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.9

指数を求めます。

$1296 y^{4} + 864 y^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.10

$- 1$ に $864$ をかけます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 6 \cdot {(6 y)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.11

積の法則を $6 y$ に当てはめます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 6 \cdot (6^{2} y^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.12

指数を足して $6$ に $6^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$6^{2}$ を移動させます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 6^{2} \cdot 6 \cdot y^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.12.2

$6^{2}$ に $6$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.2.1

$6$ を $1$ 乗します。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} \cdot y^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 6^{2 + 1} \cdot y^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.12.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 6^{3} \cdot y^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.13

$6$ を $3$ 乗します。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 \cdot y^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.14

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.15

$216$ に $1$ をかけます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} + 4 \cdot {(6 y)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.16

簡約します。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} + 4 \cdot (6 y) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.17

$6$ に $4$ をかけます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} + 24 y \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.18

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} + 24 y \cdot - 1 + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.19

$- 1$ に $24$ をかけます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} - 24 y + 1 \cdot {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.20

${(6 y)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} - 24 y + {(6 y)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.21

積の法則を $6 y$ に当てはめます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} - 24 y + 6^{0} y^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.22

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} - 24 y + 1 y^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.23

$y^{0}$ に $1$ をかけます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} - 24 y + y^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.24

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} - 24 y + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.25

${(- 1)}^{4}$ に $1$ をかけます。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} - 24 y + {(- 1)}^{4}$

ステップ 4.26

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1296 y^{4} - 864 y^{3} + 216 y^{2} - 24 y + 1$

代数 例

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