代数例

$y = - x^{2} - 5 x - 6$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- x^{2} - 5 x - 6 = y$

ステップ 2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- x^{2} - 5 x = y + 6$

ステップ 3

平方を完成させます。

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ステップ 3.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = - 5$

$c = 0 = y + 6$

ステップ 3.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

ステップ 3.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$d = \frac{- 5}{- 2}$

ステップ 3.3.2.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$d = \frac{5}{2}$

ステップ 3.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{25}{- 4}$

ステップ 3.4.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$e = 0 - - \frac{25}{4}$

ステップ 3.4.2.1.4

$- - \frac{25}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = 0 + 1 (\frac{25}{4})$

ステップ 3.4.2.1.4.2

$\frac{25}{4}$ に $1$ をかけます。

$e = 0 + \frac{25}{4}$

ステップ 3.4.2.2

$0$ と $\frac{25}{4}$ をたし算します。

$e = \frac{25}{4}$

ステップ 3.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4}$ に代入します。

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4} = y + 6$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{25}{4}$ を引きます。

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + 6 - \frac{25}{4}$

ステップ 4.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

ステップ 4.3

$6$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4 - 25}{4}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$6$ に $4$ をかけます。

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{24 - 25}{4}$

ステップ 4.5.2

$24$ から $25$ を引きます。

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{- 1}{4}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$

ステップ 5

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x + \frac{5}{2})}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x + \frac{5}{2})}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 5.2.2

${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$\frac{y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 5.3.1.2

$- 1 \cdot y$ を $- y$ に書き換えます。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

ステップ 5.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{\frac{1}{4}}{1}$

ステップ 5.3.1.4

$\frac{1}{4}$ を $1$ で割ります。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{1}{4}$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 6.2

$- y$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4 + 1}{4}$

ステップ 6.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 4 y + 1}{4}$

ステップ 6.5

項を並べ替えます。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (- 4 y + 1)$

代数 例

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