代数例

$4 | x + \frac{1}{3} | = 20$

ステップ 1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$4 | x + \frac{1}{3} | - 20 = 0$

ステップ 2

$4$ を $4 | x + \frac{1}{3} | - 20$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 | x + \frac{1}{3} |$ で因数分解します。

$4 (| x + \frac{1}{3} |) - 20 = 0$

ステップ 2.2

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$4 | x + \frac{1}{3} | + 4 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.3

$4$ を $4 | x + \frac{1}{3} | + 4 \cdot - 5$ で因数分解します。

$4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$

ステップ 3

$4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (| x + \frac{1}{3} | - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (| x + \frac{1}{3} | - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$| x + \frac{1}{3} | - 5$ を $1$ で割ります。

$| x + \frac{1}{3} | - 5 = \frac{0}{4}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$| x + \frac{1}{3} | - 5 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $5$ を足します。

$| x + \frac{1}{3} | = 5$

ステップ 5

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + \frac{1}{3} = \pm 5$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + \frac{1}{3} = 5$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$x = 5 - \frac{1}{3}$

ステップ 6.2.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 6.2.3

$5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 \cdot 3 - 1}{3}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.5.1

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{15 - 1}{3}$

ステップ 6.2.5.2

$15$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{14}{3}$

ステップ 6.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + \frac{1}{3} = - 5$

ステップ 6.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.4.1

方程式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$x = - 5 - \frac{1}{3}$

ステップ 6.4.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = - 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 6.4.3

$- 5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 6.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot 3 - 1}{3}$

ステップ 6.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.5.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 15 - 1}{3}$

ステップ 6.4.5.2

$- 15$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{- 16}{3}$

ステップ 6.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{16}{3}$

ステップ 6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{3}$

代数 例

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