代数例

$f (x) = {(3 x^{4} + 1)}^{2}$

ステップ 1

${(3 x^{4} + 1)}^{2}$ を $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ に書き換えます。

$f (x) = (3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4} + 1) + 1 (3 x^{4} + 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4} + 1)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$f (x) = 3 \cdot (3 (x^{4} x^{4})) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4 + 4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.2.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{8}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.5

$3 x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1$

ステップ 3.2

$3 x^{4}$ と $3 x^{4}$ をたし算します。

$f (x) = 9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$

ステップ 4

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$9 x^{8} \to 8$

$6 x^{4} \to 4$

$1 \to 0$

ステップ 5

最大指数は多項式の次数です。

$8$

ステップ 6

可能な根の最大数は $9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$ の次数です。

$8$

代数 例

代数例