代数例

$- 4 < - \frac{5}{2 y} + \frac{4}{3}$

ステップ 1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$- \frac{5}{2 y} + \frac{4}{3} > - 4$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $\frac{4}{3}$ を引きます。

$- \frac{5}{2 y} > - 4 - \frac{4}{3}$

ステップ 2.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{5}{2 y} > - 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 2.3

$- 4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 4 \cdot 3 - 4}{3}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 12 - 4}{3}$

ステップ 2.5.2

$- 12$ から $4$ を引きます。

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 16}{3}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{2 y} > - \frac{16}{3}$

ステップ 3

両辺に $2 y$ を掛けます。

$- \frac{5}{2 y} (2 y) = - \frac{16}{3} (2 y)$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2 y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$- \frac{5}{2 y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{2 y} (2 y) = - \frac{16}{3} (2 y)$

ステップ 4.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 5}{2 y} (2 y) = - \frac{16}{3} (2 y)$

ステップ 4.1.1.3

式を書き換えます。

$- 5 = - \frac{16}{3} (2 y)$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{16}{3} (2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- \frac{16}{3} (2 y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 = - 2 (\frac{16}{3}) y$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 2$ と $\frac{16}{3}$ をまとめます。

$- 5 = \frac{- 2 \cdot 16}{3} y$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 2$ に $16$ をかけます。

$- 5 = \frac{- 32}{3} y$

ステップ 4.2.1.1.4

$\frac{- 32}{3}$ と $y$ をまとめます。

$- 5 = \frac{- 32 y}{3}$

ステップ 4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 5 = - \frac{32 y}{3}$

ステップ 5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $- \frac{32 y}{3} = - 5$ として書き換えます。

$- \frac{32 y}{3} = - 5$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $- \frac{3}{32}$ を掛けます。

$- \frac{3}{32} (- \frac{32 y}{3}) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$- \frac{3}{32} (- \frac{32 y}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1.1

$- \frac{3}{32}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{32} (- \frac{32 y}{3}) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3.1.1.1.2

$- \frac{32 y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{32} \cdot \frac{- 32 y}{3} = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{32} \cdot \frac{- 32 y}{3} = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{32} \cdot \frac{- 32 y}{3} = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{32} (- 32 y) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3.1.1.2

$32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.2.1

$32$ を $- 32 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{32} (32 (- y)) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{32} (32 (- y)) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- \frac{3}{32} \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$y = 5 (\frac{3}{32})$

ステップ 5.3.2.1.2

$5$ と $\frac{3}{32}$ をまとめます。

$y = \frac{5 \cdot 3}{32}$

ステップ 5.3.2.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{15}{32}$

ステップ 6

$\frac{5}{2 y} - \frac{16}{3}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{5}{2 y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 y = 0$

ステップ 6.2

$2 y = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2 y = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$y = 0$

ステップ 6.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$y < 0$

$0 < y < \frac{15}{32}$

$y > \frac{15}{32}$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

区間 $y < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

区間 $y < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = - 2$

ステップ 8.1.2

$y$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$- 4 < - \frac{5}{2 (- 2)} + \frac{4}{3}$

ステップ 8.1.3

左辺 $- 4$ は右辺 $2.58\overline{3}$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.2

区間 $0 < y < \frac{15}{32}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

区間 $0 < y < \frac{15}{32}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 0.23$

ステップ 8.2.2

$y$ を元の不等式の $0.23$ で置き換えます。

$- 4 < - \frac{5}{2 (0.23)} + \frac{4}{3}$

ステップ 8.2.3

左辺 $- 4$ は右辺 $- 9.53623188$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.3

区間 $y > \frac{15}{32}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

区間 $y > \frac{15}{32}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 3$

ステップ 8.3.2

$y$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$- 4 < - \frac{5}{2 (3)} + \frac{4}{3}$

ステップ 8.3.3

左辺 $- 4$ は右辺 $0.5$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$y < 0$ 真

$0 < y < \frac{15}{32}$ 偽

$y > \frac{15}{32}$ 真

$y < 0$ 真

$0 < y < \frac{15}{32}$ 偽

$y > \frac{15}{32}$ 真

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$y < 0$ または $y > \frac{15}{32}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$y < 0 or y > \frac{15}{32}$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (\frac{15}{32}, \infty)$

ステップ 11

代数 例

代数例