代数例

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

ステップ 1

掛け算して分子を有理化します。

$\frac{2 (\sqrt{5^{3}} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{5^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{5^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} {\sqrt{5^{3}}}^{1})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{1 + 1}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.5

${\sqrt{5^{3}}}^{2}$ を $5^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5^{3}}$ を $5^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 {(5^{\frac{3}{2}})}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{3}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.5.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{6}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.5.5

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.5.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.5.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$10$ を $5$ 乗します。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100000}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.6.2

$100000$ を $100^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.2.1

$10000$ を $100000$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10000 (10)}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.6.2.2

$10000$ を $100^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.6.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 (100 \sqrt{10})) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.6.4

$100$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{3}}}$

ステップ 2.7

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{125}}$

ステップ 2.8

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.8.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{25 (5)}}$

ステップ 2.8.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

ステップ 2.9

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) (5 \sqrt{5})}$

ステップ 2.10

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{6 (5 \sqrt{5}) + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

ステップ 2.11

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

ステップ 2.12

$300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 2.12.1

$5$ に $300$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{10} \sqrt{5}}$

ステップ 2.12.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5 \cdot 10}}$

ステップ 2.12.3

$5$ に $10$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{50}}$

ステップ 2.13

各項を簡約します。

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ステップ 2.13.1

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.13.1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{25 (2)}}$

ステップ 2.13.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.13.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 (5 \sqrt{2})}$

ステップ 2.13.3

$5$ に $1500$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

10進法形式：

$0.02342209 \dots$

代数 例

代数例