代数例

${(x^{- 1} + 2 y^{- 1})}^{4}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{x} + 2 y^{- 1})}^{4}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{x} + 2 (\frac{1}{y}))}^{4}$

ステップ 3

$2$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

${(\frac{1}{x} + \frac{2}{y})}^{4}$

ステップ 4

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

三角形は、指数 $n$ をとり $1$ を足すと ${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線 $n + 1$ に対応します。 ${(\frac{1}{x} + \frac{2}{y})}^{4}$ に対して $n = 4$ なので、展開の係数は線 $5$ に対応します。

ステップ 5

展開は法則 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ です。

${(1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4})}^{4}$

ステップ 6

$a$ $\frac{1}{x}$ と $b$ $\frac{2}{y}$ の実価を式に代入します。

$1 {(\frac{1}{x})}^{4} {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} {(\frac{2}{y})}^{1} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 {(\frac{1}{x})}^{1} {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4}$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

${(\frac{1}{x})}^{4}$ に $1$ をかけます。

${({(\frac{1}{x})}^{4} {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.2

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

${(\frac{1^{4}}{x^{4}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.3

1のすべての数の累乗は1です。

${(\frac{1}{x^{4}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.4

積の法則を $\frac{2}{y}$ に当てはめます。

${(\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{2^{0}}{y^{0}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.5

まとめる。

${(\frac{1 \cdot 2^{0}}{x^{4} y^{0}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.6

$2^{0}$ に $1$ をかけます。

${(\frac{2^{0}}{x^{4} y^{0}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

${(\frac{2^{0}}{x^{4} \cdot 1} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

${(\frac{1}{x^{4} \cdot 1} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.9

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{4}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.10

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

${(\frac{1}{x^{4}} + 4 (\frac{1^{3}}{x^{3}}) \cdot (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.11

1のすべての数の累乗は1です。

${(\frac{1}{x^{4}} + 4 (\frac{1}{x^{3}}) \cdot (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.12

$4$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} \cdot (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.13

簡約します。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} \cdot \frac{2}{y} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.14

まとめる。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{4 \cdot 2}{x^{3} y} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.15

$4$ に $2$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.16

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 (\frac{1^{2}}{x^{2}}) \cdot {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.17

1のすべての数の累乗は1です。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 (\frac{1}{x^{2}}) \cdot {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.18

$6$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6}{x^{2}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.19

積の法則を $\frac{2}{y}$ に当てはめます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{2^{2}}{y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.20

まとめる。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6 \cdot 2^{2}}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.21

$2$ を $2$ 乗します。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6 \cdot 4}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.22

$6$ に $4$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.23

簡約します。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) \cdot {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.24

$4$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4}{x} \cdot {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.25

積の法則を $\frac{2}{y}$ に当てはめます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4}{x} \cdot \frac{2^{3}}{y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.26

まとめる。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4 \cdot 2^{3}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.27

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.27.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.27.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{2 + 3}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.27.3

$2$ と $3$ をたし算します。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{5}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.28

$2$ を $5$ 乗します。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.29

${(\frac{1}{x})}^{0}$ に $1$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.30

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{1^{0}}{x^{0}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.31

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{1}{x^{0}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.32

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{1}{1} \cdot {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.33

$1$ を $1$ で割ります。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + 1 {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.34

${(\frac{2}{y})}^{4}$ に $1$ をかけます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

ステップ 7.35

積の法則を $\frac{2}{y}$ に当てはめます。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{2^{4}}{y^{4}})}^{4}$

ステップ 7.36

$2$ を $4$ 乗します。

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{16}{y^{4}})}^{4}$

代数 例

代数例