代数例

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$

ステップ 1

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

因数分解。

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ステップ 2.1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 2.1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

${((x - 3) (x + 4))}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

ステップ 2.1.2

積の法則を $(x - 3) (x + 4)$ に当てはめます。

${(x - 3)}^{5} {(x + 4)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x - 3)}^{5} = 0$

${(x + 4)}^{5} = 0$

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

ステップ 2.3

${(x - 3)}^{5}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x - 3)}^{5}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 3)}^{5} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x - 3)}^{5} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.4

${(x + 4)}^{5}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

${(x + 4)}^{5}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 4)}^{5} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について ${(x + 4)}^{5} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.5

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

$x - 1 + \sqrt{7}$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 + \sqrt{7} = 0$

ステップ 2.5.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.5.2.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x + \sqrt{7} = 1$

ステップ 2.5.2.2.2

方程式の両辺から $\sqrt{7}$ を引きます。

$x = 1 - \sqrt{7}$

ステップ 2.6

最終解は ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 3$ （ $5$ の重複度）

$x = - 4$ （ $5$ の重複度）

$x = 1 - \sqrt{7}$ （ $3$ の重複度）

$x = 3$ （ $5$ の重複度）

$x = - 4$ （ $5$ の重複度）

$x = 1 - \sqrt{7}$ （ $3$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

代数例