代数例

$y = - \frac{1}{8} {(x - 7)}^{3} - 8$

ステップ 1

$- \frac{1}{8} \cdot {(x - 7)}^{3} - 8$ が $0$ に等しいとします。

$- \frac{1}{8} \cdot {(x - 7)}^{3} - 8 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$- \frac{1}{8} \cdot {(x - 7)}^{3} = 8$

ステップ 2.2

${(x - 7)}^{3}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8} = 8$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $- 8$ を掛けます。

$- 8 (- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8}) = - 8 \cdot 8$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 8 (- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8})$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1.1

$- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 8 \frac{- {(x - 7)}^{3}}{8} = - 8 \cdot 8$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$8 (- 1) \frac{- {(x - 7)}^{3}}{8} = - 8 \cdot 8$

ステップ 2.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$8 \cdot - 1 \frac{- {(x - 7)}^{3}}{8} = - 8 \cdot 8$

ステップ 2.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - {(x - 7)}^{3} = - 8 \cdot 8$

ステップ 2.4.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 {(x - 7)}^{3} = - 8 \cdot 8$

ステップ 2.4.1.1.2.2

${(x - 7)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(x - 7)}^{3} = - 8 \cdot 8$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$- 8$ に $8$ をかけます。

${(x - 7)}^{3} = - 64$

ステップ 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \sqrt[3]{- 64}$

ステップ 2.6

$\sqrt[3]{- 64}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 64$ を ${(- 4)}^{3}$ に書き換えます。

$x - 7 = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3}}$

ステップ 2.6.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 7 = - 4$

ステップ 2.7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.7.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = - 4 + 7$

ステップ 2.7.2

$- 4$ と $7$ をたし算します。

$x = 3$

ステップ 2.8

根の多重度は、根が現れる回数です。例えば、 ${(x + 5)}^{3}$ の因数は $x = - 5$ に根があり、その多重度は $3$ です。

$x = 3$ （ $3$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

代数例