代数例

$f (x) = 0.25 {(2 x - 15)}^{2} + 150$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(2 x - 15)}^{2}$ を $(2 x - 15) (2 x - 15)$ に書き換えます。

$f (x) = 0.25 ((2 x - 15) (2 x - 15)) + 150$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 15) (2 x - 15)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = 0.25 (2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)) + 150$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = 0.25 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)) + 150$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = 0.25 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = 0.25 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = 0.25 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

ステップ 1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = 0.25 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

ステップ 1.3.1.4

$- 15$ に $2$ をかけます。

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

ステップ 1.3.1.5

$2$ に $- 15$ をかけます。

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15) + 150$

ステップ 1.3.1.6

$- 15$ に $- 15$ をかけます。

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225) + 150$

ステップ 1.3.2

$- 30 x$ から $30 x$ を引きます。

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 60 x + 225) + 150$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = 0.25 (4 x^{2}) + 0.25 (- 60 x) + 0.25 \cdot 225 + 150$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$0.25 (4 x^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$4$ に $0.25$ をかけます。

$f (x) = 1 x^{2} + 0.25 (- 60 x) + 0.25 \cdot 225 + 150$

ステップ 1.5.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{2} + 0.25 (- 60 x) + 0.25 \cdot 225 + 150$

ステップ 1.5.2

$- 60$ に $0.25$ をかけます。

$f (x) = x^{2} - 15 x + 0.25 \cdot 225 + 150$

ステップ 1.5.3

$0.25$ に $225$ をかけます。

$f (x) = x^{2} - 15 x + 56.25 + 150$

ステップ 2

$56.25$ と $150$ をたし算します。

$f (x) = x^{2} - 15 x + 206.25$

ステップ 3

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 15}{2 (1)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 15}{2 (1)}$

ステップ 4.3

$- \frac{- 15}{2 (1)}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{- 15}{2}$

ステップ 4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{15}{2}$

ステップ 4.3.3

$- - \frac{15}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{15}{2})$

ステップ 4.3.3.2

$\frac{15}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15}{2}$

ステップ 5

$f (\frac{15}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $\frac{15}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{15}{2}) = {(\frac{15}{2})}^{2} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

積の法則を $\frac{15}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{15^{2}}{2^{2}} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

ステップ 5.2.1.2

$15$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{2^{2}} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

ステップ 5.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

ステップ 5.2.1.4

$- 15 (\frac{15}{2})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.4.1

$- 15$ と $\frac{15}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{- 15 \cdot 15}{2} + 206.25$

ステップ 5.2.1.4.2

$- 15$ に $15$ をかけます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{- 225}{2} + 206.25$

ステップ 5.2.1.5

$- 225$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.5.1

$- 225$ を $1 (- 225)$ に書き換えます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{1 (- 225)}{2} + 206.25$

ステップ 5.2.1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.5.2.1

$2$ を $1 (2)$ に書き換えます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{1 \cdot - 225}{1 \cdot 2} + 206.25$

ステップ 5.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{1 \cdot - 225}{1 \cdot 2} + 206.25$

ステップ 5.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{- 225}{2} + 206.25$

ステップ 5.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225}{2} + 206.25$

ステップ 5.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 5.2.2.1

$\frac{225}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - (\frac{225}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 206.25$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{225}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 206.25$

ステップ 5.2.2.3

$206.25$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{206.25}{1}$

ステップ 5.2.2.4

$\frac{206.25}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{206.25}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 5.2.2.5

$\frac{206.25}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{206.25 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{4} + \frac{206.25 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225 - 225 \cdot 2 + 206.25 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$- 225$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225 - 450 + 206.25 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.4.2

$206.25$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225 - 450 + 825}{4}$

ステップ 5.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$225$ から $450$ を引きます。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{- 225 + 825}{4}$

ステップ 5.2.5.2

$- 225$ と $825$ をたし算します。

$f (\frac{15}{2}) = \frac{600}{4}$

ステップ 5.2.5.3

$600$ を $4$ で割ります。

$f (\frac{15}{2}) = 150$

ステップ 5.2.6

最終的な答えは $150$ です。

$150$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(\frac{15}{2}, 150)$

ステップ 7

代数 例

代数例