代数例

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 3$ , $g (x) = (x - 4) (x + 4)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f ((x - 4) (x + 4))$ の値を求めます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {((x - 4) (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x (x + 4) - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.2

$x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x \cdot 4$ と $- 4 x$ について因数を並べ替えます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.2.2

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.3.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 16)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.4

${(x^{2} - 16)}^{2}$ を $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ に書き換えます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.5.3

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.6.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.6.1.2

$- 16$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.6.1.3

$- 16$ に $- 16$ をかけます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.6.2

$- 16 x^{2}$ から $16 x^{2}$ を引きます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.7

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} + 2 (- 32 x^{2}) + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$- 32$ に $2$ をかけます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.8.2

$2$ に $256$ をかけます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

ステップ 3.9

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x (x + 4) - 4 (x + 4)) - 3$

ステップ 3.9.2

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)) - 3$

ステップ 3.9.3

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

ステップ 3.10

$x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$x \cdot 4$ と $- 4 x$ について因数を並べ替えます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

ステップ 3.10.2

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4) - 3$

ステップ 3.10.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x - 4 \cdot 4) - 3$

ステップ 3.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 4 \cdot 4) - 3$

ステップ 3.11.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 16) - 3$

ステップ 3.12

分配則を当てはめます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 16 - 3$

ステップ 3.13

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} + 64 - 3$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 64 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 512 + 64 - 3$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$512$ と $64$ をたし算します。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 576 - 3$

ステップ 4.2.2

$576$ から $3$ を引きます。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 573$

代数 例

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