代数例

$f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ , $g (x) = x^{3} + 1$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x^{3} + 1)$ の値を求めます。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x^{3} + 1) - 2}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1^{3}}$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

ステップ 5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

代数 例