代数例

$f (x) = \frac{x - 5}{3}$ , $g (x) = x^{2} + 5$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{x - 5}{3})$ の値を求めます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = {(\frac{x - 5}{3})}^{2} + 5$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{x - 5}{3}$ に当てはめます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{{(x - 5)}^{2}}{3^{2}} + 5$

ステップ 3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{{(x - 5)}^{2}}{9} + 5$

ステップ 4

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{{(x - 5)}^{2}}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{{(x - 5)}^{2}}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{{(x - 5)}^{2} + 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${(x - 5)}^{2}$ を $(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{(x - 5) (x - 5) + 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) + 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.2.2

分配則を当てはめます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.3.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} - 10 x + 25 + 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.4

$5$ に $9$ をかけます。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} - 10 x + 25 + 45}{9}$

ステップ 6.5

$25$ と $45$ をたし算します。

$g (\frac{x - 5}{3}) = \frac{x^{2} - 10 x + 70}{9}$

代数 例

代数例