代数例

${(x - 1)}^{2} = - (y - 2)$

ステップ 1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1

方程式を $- (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ として書き換えます。

$- (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.2

$- (y - 2)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$- y - - 2 = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- y + 2 = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- y = {(x - 1)}^{2} - 2$

ステップ 1.4

$- y = {(x - 1)}^{2} - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- y = {(x - 1)}^{2} - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.4.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1.1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot {(x - 1)}^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.2

$- 1 \cdot {(x - 1)}^{2}$ を $- {(x - 1)}^{2}$ に書き換えます。

$y = - {(x - 1)}^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.4.3.1.3

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$y = - {(x - 1)}^{2} + 2$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 2$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(1, 2)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

ステップ 4.3

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 5.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(1, \frac{7}{4})$

ステップ 6

代数 例

代数例