代数例

$7 x - 2 y - 14 z = 56$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$- 2 y - 14 z = 56 - 7 x$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $14 z$ を足します。

$- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$

ステップ 1.2

$- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$56$ を $- 2$ で割ります。

$y = - 28 + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} + \frac{14 z}{- 2}$

ステップ 1.2.3.1.3

$14$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.3.1

$2$ を $14 z$ で因数分解します。

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} + \frac{2 (7 z)}{- 2}$

ステップ 1.2.3.1.3.2

$\frac{7 z}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - 1 \cdot (7 z)$

ステップ 1.2.3.1.4

$- 1 \cdot (7 z)$ を $- (7 z)$ に書き換えます。

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - (7 z)$

ステップ 1.2.3.1.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - 7 z$

ステップ 2

定義域にある $x$ と $y$ の任意の値を選び、方程式に代入します。

ステップ 3

$0$ を選び、 $x$ と $1$ に代入し、 $z$ に代入します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$y = - 28 + \frac{7 (0)}{2} - 7 \cdot 1$

ステップ 3.2

$- 28 + \frac{7 (0)}{2} - 7 \cdot 1$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7$ に $0$ をかけます。

$y = - 28 + \frac{0}{2} - 7 \cdot 1$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$0$ を $2$ で割ります。

$y = - 28 + 0 - 7 \cdot 1$

ステップ 3.2.2.2

$- 7$ に $1$ をかけます。

$y = - 28 + 0 - 7$

ステップ 3.2.3

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 28$ と $0$ をたし算します。

$y = - 28 - 7$

ステップ 3.2.3.2

$- 28$ から $7$ を引きます。

$y = - 35$

ステップ 3.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(0, - 35, 1)$

ステップ 4

$1$ を選び、 $x$ と $2$ に代入し、 $z$ に代入します。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = - 28 + \frac{7 (1)}{2} - 7 \cdot 2$

ステップ 4.2

$- 28 + \frac{7 (1)}{2} - 7 \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$7$ に $1$ をかけます。

$y = - 28 + \frac{7}{2} - 7 \cdot 2$

ステップ 4.2.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$y = - 28 + \frac{7}{2} - 14$

ステップ 4.2.3

公分母を求めます。

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ステップ 4.2.3.1

$- 28$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{- 28}{1} + \frac{7}{2} - 14$

ステップ 4.2.3.2

$\frac{- 28}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} - 14$

ステップ 4.2.3.3

$\frac{- 28}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} - 14$

ステップ 4.2.3.4

$- 14$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14}{1}$

ステップ 4.2.3.5

$\frac{- 14}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.3.6

$\frac{- 14}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 28 \cdot 2 + 7 - 14 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.5

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$- 28$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 56 + 7 - 14 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.5.2

$- 14$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 56 + 7 - 28}{2}$

ステップ 4.2.6

式を簡約します。

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ステップ 4.2.6.1

$- 56$ と $7$ をたし算します。

$y = \frac{- 49 - 28}{2}$

ステップ 4.2.6.2

$- 49$ から $28$ を引きます。

$y = \frac{- 77}{2}$

ステップ 4.2.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{77}{2}$

ステップ 4.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(1, - \frac{77}{2}, 2)$

ステップ 5

$2$ を選び、 $x$ と $3$ に代入し、 $z$ に代入します。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = - 28 + \frac{7 (2)}{2} - 7 \cdot 3$

ステップ 5.2

$- 28 + \frac{7 (2)}{2} - 7 \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7$ に $2$ をかけます。

$y = - 28 + \frac{14}{2} - 7 \cdot 3$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$14$ を $2$ で割ります。

$y = - 28 + 7 - 7 \cdot 3$

ステップ 5.2.2.2

$- 7$ に $3$ をかけます。

$y = - 28 + 7 - 21$

ステップ 5.2.3

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 28$ と $7$ をたし算します。

$y = - 21 - 21$

ステップ 5.2.3.2

$- 21$ から $21$ を引きます。

$y = - 42$

ステップ 5.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(2, - 42, 3)$

ステップ 6

方程式には3つの可能性のある解があります。

$(0, - 35, 1), (1, - \frac{77}{2}, 2), (2, - 42, 3)$

代数 例

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