代数例

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = \sqrt{x} + 2$

ステップ 1

関数指示子を $\frac{f (x)}{g (x)}$ の実際の関数に置き換えます。

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ に $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 2.2

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ に $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

ステップ 2.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} - 4}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

ステップ 2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

ステップ 2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

ステップ 2.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{1} - 4}$

ステップ 2.4.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x - 4}$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

ステップ 2.6

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

ステップ 2.6.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

ステップ 2.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

ステップ 2.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

ステップ 2.7

項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$- 2$ を $\sqrt{x}$ の左に移動させます。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

ステップ 2.7.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

ステップ 2.7.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

ステップ 2.7.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

ステップ 2.7.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

ステップ 2.7.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{1} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

ステップ 2.7.2.5

簡約します。

$\frac{x - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

$\frac{x - 2 \sqrt{x}}{x - 4}$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

ステップ 2.8.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 2.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

ステップ 2.8.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

ステップ 2.8.2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x - 4}$

ステップ 2.8.2.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2)}{x - 4}$

代数 例

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