代数例

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 6}{x - 6}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{((- x) - 3) ((- x) + 2)}{(- x) - 6}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{(- (x) - 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

ステップ 3.3

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{(- (x) - 1 \cdot 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{- (x + 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

ステップ 3.5

$- (x + 3)$ を $- 1 (x + 3)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- (x) + 2)}{- x - 6}$

ステップ 3.7

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- (x) - 1 \cdot - 2)}{- x - 6}$

ステップ 3.8

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- (x - 2))}{- x - 6}$

ステップ 3.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- 1 (x - 2))}{- x - 6}$

ステップ 3.9.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{1 (x + 3) (x - 2)}{- x - 6}$

ステップ 3.9.3

$x + 3$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- x - 6}$

ステップ 3.10

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- (x) - 6}$

ステップ 3.11

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- (x) - 1 \cdot 6}$

ステップ 3.12

$- 1$ を $- (x) - 1 (6)$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- (x + 6)}$

ステップ 3.13

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

$- (x + 6)$ を $- 1 (x + 6)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- 1 (x + 6)}$

ステップ 3.13.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 6}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$- \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 6}$ $\neq$ $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 5

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$

ステップ 5.2

$- \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 6}$ $\neq$ $- \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 6

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 7

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 8

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 9

関数が奇数でも偶数でもないので、原点/y軸に対象ではありません。

関数が対称ではありません

ステップ 10

代数 例

代数例