代数例

$f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 1}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$2$ を $2 x + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 (x) + 8}{x - 1}$

ステップ 2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 1}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 (x + 4)}{x - 1}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{2 ((- x) + 4)}{(- x) - 1}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{2 (- (x) + 4)}{- x - 1}$

ステップ 3.3

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 4)}{- x - 1}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{2 (- (x - 4))}{- x - 1}$

ステップ 3.5

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- x - 1}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x) - 1}$

ステップ 3.7

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x) - 1 \cdot 1}$

ステップ 3.8

$- 1$ を $- (x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 1)}$

ステップ 3.9

$- (x + 1)$ を $- 1 (x + 1)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- 1 (x + 1)}$

ステップ 3.10

共通因数を約分します。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- 1 (x + 1)}$

ステップ 3.11

式を書き換えます。

$f (- x) = \frac{2 (x - 4)}{x + 1}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$\frac{2 (x - 4)}{x + 1}$ $\neq$ $\frac{2 (x + 4)}{x - 1}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 5

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $\frac{2 (x + 4)}{x - 1}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{2 (x + 4)}{x - 1}$

ステップ 5.2

$\frac{2 (x - 4)}{x + 1}$ $\neq$ $- \frac{2 (x + 4)}{x - 1}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 6

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 7

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 8

関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸対称がありません

ステップ 9

関数が奇数でも偶数でもないので、原点/y軸に対象ではありません。

関数が対称ではありません

ステップ 10

代数 例

代数例